Avdelningen för matematik och statistik har visat sig vara en stimulerande forskningsmiljö för flera forskningsämnen inom området, och medlemmarna i vår gemenskap, från studenter till äldre forskare, uppnår fortgående resultat som håller högsta internationella nivå. Den aktiva forskningsverksamheten återspeglas i en mängd olika aktiviteter: publikationer, möten och medverkan i akademiska samfund. Avdelningen deltar i Finlands Akademis flaggskepp för matematisk observation, bilddiagnostik och modellering (FAME) och är samordnare för Finlands Akademis spetsforskningsenhet för slumpmässighet och strukturer (FiRST).
FAME – flaggskeppet för matematisk observation, bilddiagnostik och modellering är ett flervetenskapligt konsortium som utvecklar metoder inom tillämpad matematik för industrin, miljön och samhället.
FiRST – spetsforskningsenheten för slumpmässighet och strukturer samlar ledande finländska matematiker för att främja forskning i slumpmässighet och strukturer. Spetsforskningsenheten siktar på matematiska framsteg i beröringspunkterna mellan probabilistiska metoder, kvant- och konformfältteorier, geometrisk och harmonisk analys, partiella differentialkalkyler och analytisk talteori. Enhetens särskilda mål är att förstå slumpmässiga strukturers analytiska och geometriska karaktärer.
Avdelningen för matematik och statistik ordnar öppna seminarier och kollokvier regelbundet. Under sammankomsterna tar vi upp avdelningens senaste forskningsrön och intressanta trender inom olika forskningsområden.
Den matematiska forskningen vid Avdelningen för matematik och statistik bedrivs av internationellt ledande grupper inom inversa problem, matematisk analys, matematisk fysik och matematisk logik. De kombinerar metoder från sannolikhetsteori, geometri, partiella differentialekvationer och modern matematisk logik. Forskningsfrågorna sträcker sig från bilddiagnostik, slumpmässighet, komplex analys, dynamik och talteori till frågor inom andra ordningens logik.
Medlemmarna i forskningsgruppen Geometric Analysis and Quasiconformal Geometry har vida intressen inom analys och geometri. Aktiva forskningsämnen inkluderar kvasikonform analys och partiella differentialekvationer relaterade till differentialgeometri och Riemann geometri, topologi och tillämpningar. Gruppens forskning finansieras av Finlands Akademis spetsforskningsenhet för slumpmässighet och strukturer (FiRST).
Matematisk logik befinner sig i skärningspunkten mellan matematik och logik. Den använder matematiska metoder för att analysera logiska system och logiska ramverk för att undersöka matematik och andra formella discipliner. Forskningsområdet undersöker förhållandet mellan formella språk och matematiska strukturer och har tillämpningar inom filosofi, datavetenskap, lingvistik och matematik. Aktuell forskning inom Helsinki Logic Group fokuserar på logiker inom teamsemantik, ändlig modellteori, logik inom datavetenskap, modellteori och mängdlära.
Den moderna matematiska fysiken föddes ur en strävan efter matematisk förståelse av kvantfältteori och statistisk mekanik. Inom dessa områden utvecklades kraftfulla starka nya metoder omkring begreppen renormering och universalitet. Helsinki Mathematical Physics Group har tillämpat dessa idéer på ett brett spektrum av problem som inkluderar turbulens och stokastiska differentialekvationer, kinetisk teori, stokastisk termodynamik (i klassisk och kvantum bemärkelse), Schramm-Loewner evolution (SLE), skalningsgränsvärden för tvådimensionella kritiska gittermodeller och Liouville Quantum Gravity.
Vår forskningsgrupp behandlar flera matematiska områden som tangerar probabilistiska frågor i olika konfigurationer upplägg. Dessa inkluderar probabilistiska metoder inom matematisk fysik, analys och geometri, liksom även probabilistisk analytisk talteori i viss mån. Andra forskningsämnen inkluderar probabilistiska algoritmer, i synnerhet Markov Chain Monte Carlo-metoder.
Forskningen om inversa problem ligger i skärningspunkten mellan ren och tillämpad matematik. Det direkta problemet (forward problem) som motsvarar ett inverst problem är vanligen ett välställt problem inom fysik, ingenjörsvetenskap eller bilddiagnostik. Det som inverteras i ett inverst problem är kausaliteten: Medan vi i ett direkt problem börjar med orsakerna och kommer fram till resultaten, börjar vi i fråga om ett inverst problem med partiell kunskap om orsakerna och resultatet och slutleder oss till mera kunskap om orsakerna. Viktiga tillämpningar av inversa problem är bland andra bilddiagnostik, icke-destruktiv undersökning och seismisk prospektering.
Forskningsgruppen för matematikdidaktik undersöker matematisk flexibilitet och matematiska feluppfattningar. De magisteravhandlingar som blivande ämneslärare i matematik skriver behandlar ofta fel som studenter gör i studentproven och deras feluppfattningar samt analys av dessa dem. Matematisk flexibilitet utnyttjar olika typer av lösningar och framställningssätt och fäster vikt vid problemens struktur och karaktär vid val av metoder. I det nu pågående projektet utreds effekten av dessa faktorer på en smidig övergång från matematiken i årskurserna 1–6 till matematiken i årskurserna 7–9.
Forskningen i statistik vid vår avdelning är starkt inriktad på samarbete och inbegriper många discipliner i syfte att skapa integrerad kunskap som gagnar såväl vetenskapen som samhället. Vi anpassar våra statistiska forskningsmetoder för att möta utmaningar som ständigt utvecklas och inkorporerar kunskap från olika områden i syfte att utveckla rigorösa metoder för insiktsfulla statistiska slutsatser.
Vi strävar efter att förstå hur ekologiska processer och miljöprocesser formar världen vi lever i. För detta ändamål arbetar vi i gränssnittet mellan ekologi, miljövetenskap och statistik. Våra forskningsintressen sträcker sig från utveckling av statistiska metoder till ekologisk forskning och miljövetenskap. Vi utforskar också aktivt mer tillämpade frågor som miljövård och riskbedömning. Vi arbetar vid Avdelningen för organism- och evolutionsbiologi (Bio- och miljövetenskapliga fakulteten) och Avdelningen för matematik och statistik (Matematisk-naturvetenskapliga fakulteten).
Forskningsgruppen Regression and time series analysis utvecklar databaserade statistiska modeller och tillämpar dessa på empiriska problem. Forskarna i gruppen utvecklar och tillämpar till exempel standard och robusta estimatorer och test i multivariata metoder, regressionsmodeller och tidsseriemodeller. Materialet som analyseras kan också vara högdimensionella data, där det finns fler variabler än observationer.
Osäkerhet är en naturlig del av all vetenskaplig verksamhet och den allmänt godtagna referensramen för att hantera osäkerhet är att använda sannolikheter. Vårt laboratorium fokuserar på att möjliggöra och dra slutledningar med hjälp av probabilistiska modeller, i synnerhet i fråga om evolutionär epidemiologi av bakteriella smittsamma sjukdomar, men också i fråga om ett bredare spektrum av tillämpningar inom livsvetenskap, teknik och ingenjörsvetenskap. Vi är en del av ELLIS Institute Finland och vi har koordinerat utvecklingen av likelihood-inferens programvaran
Vårt arbete kombinerar en gedigen förståelse av statistisk modellering med erfarenheter i verkliga livet av det vad som fungerar i praktiken. Vi utvecklar och tillämpar multidimensionella statistiska modeller som sammankopplar observerade egenskaper, som mottaglighet för sjukdomar, med genominformation. Vi undersöker också vad den nuvarande fördelningen av genetisk variation kan berätta om vårt förflutna.
Vår forskningsgrupp arbetar med time-to-event-data från olika livsstadier. Vi specialiserar oss på heterogena data som eventuellt kommer från olika källor och olika observationsscheman. Vår expertissträcker sig bortom det uppenbara som går att härleda ur data.
Vår forskningsgrupp fokuserar på att utveckla statistisk metodologi för multivariata och högdimensionella data. Exempel på forskningsämnen inkluderar dimensionsreduktion, robusta metoder och statistisk analys av rumsliga och tidsbundna data. Dessa har tillämpningar inom miljövetenskap, biologi, medicin och andra dataintensiva discipliner.