Kvasikonformigeometria auttaa ratkomaan myös fysiikan ja tietojenkäsittelyn kysymyksiä
Pekka Pankka tutkii erimuotoisten matemaattisten kappaleiden suhtautumista toisiinsa.

Mitä tutkit?

Tutkin sitä, miten erimuotoiset ja eriulotteiset matemaattiset kappaleet suhtautuvat toisiinsa. Esimerkiksi voidaanko kappaleet muokata toisikseen rikkomatta niiden sisäistä rakennetta, milloin abstrakti matemaattinen kappale voidaan realisoida annetussa avaruudessa tai millä edellytyksillä annettu kappale voidaan kääriä ideaaliseen pintaan.  

Tarkemmin sanottuna alani tutkii skaalariippumattomia epäsileitä geometrisia ilmiöitä. Matematiikan sisällä tätä alaa kutsutaan kvasikonformigeometriaksi, ja se on geometrisen analyysin osa-alue.

Mihin ja miten tutkimuksesi aihe vaikuttaa?

Kvasikonformigeometria on matematiikan perustutkimusta. Sen tuloksia käytetään matematiikan sisällä toisilla matematiikan perustutkimuksen aloilla, kuten geometrisessa ryhmäteoriassa ja geometrisessa topologiassa. 

Koska alan tutkimuksen kohteena ovat laajasti tulkittuna kaikki geometriset ilmiöt, jotka liittyvät muotoihin ja niiden säilymiseen muunnoksissa, on helppo löytää yhtymäkohtia moniin matematiikan lähitieteisiin, kuten fysiikkaan ja tietojenkäsittelyyn. Tällaisia yhtymäkohtia ovat esimerkiksi verkkoihin liittyvät geometriset kysymykset. Materiaalien geometrisiin ominaisuuksiin liittyvät kysymykset puolestaan liittävät kvasikonformigeometrian inversio-ongelmien kautta esimerkiksi lääketieteelliseen kuvantamiseen. 

Mikä alallasi inspiroi sinua erityisesti juuri nyt?

Kvasikonformigeometria on tehokkaimmillaan tilanteissa, joissa tutkittava kappale on samauloitteinen ympäröivän avaruuden kanssa. Aivan äskettäin ryhmässämme havaittiin, kuinka kvasikonformigeometrian menetelmillä voidaan tutkia kuvauksia korkeampiulotteisiin avaruuksiin, eli niin sanottuja upotuskysymyksiä. 

Tämä havainto on luonut uusia ja yllättäviä yhteyksiä kvasikonformigeometriasta sellaisiin matematiikan osa-alueisiin kuin useamman kompleksimuuttujan teoria, kalibroitu geometria ja minimipintojen teoria. 

 

Pekka Pankka on matematiikan professori matemaattis-luonnontieteellisessä tiedekunnassa.

Tutustu muihin uusiin professoreihin.