Lopullisesta kvanttiherruudesta vielä taistellaan

Julistukset kvanttiherruudesta eivät vakuuta yliopistonlehtori Åsa Hirvosta, joka opettaa kvanttilaskentaa Helsingin yliopiston matematiikan ja tilastotieteen osastolla.
Ovatko kvanttitietokoneet ja kvanttilaskenta jo kulman takana ja tekevätkö ne nykykoneista tarpeettomia? Helsingin yliopiston matemaattisen logiikan yliopistonlehtori Åsa Hirvonen kertoo miten kvanttikoneita voidaan tulevaisuudessa käyttää.

Nyt kehitetyllä kvanttikoneella, joka esiteltiin tieteellisessä lehdessä syksyllä 2019, on pystytty ratkaisemaan hyvin tarkasti määritelty ongelma, sanoo yliopistonlehtori Åsa Hirvonen.  Sillä ei voida faktoroida, eikä simuloida fysikaalisia systeemejä, joihin kvanttikoneita pidemmän päälle toivotaan voitavan käyttää. Toinen seikka, mistä näyttää olevan epätietoisuutta on, että vaikka saataisiin lukuja faktoroitua, niin se ei vielä tarkoita, että kvanttikoneita voitaisiin käyttää mielivaltaisiin klassisesti vaikeisiin ongelmiin.

– Ei ole olemassa NP-täydelliseksi tunnettua ongelmaa, johon olisi tiedossa kvanttialgoritmia, sanoo Hirvonen.

Mi­ten mää­ri­tel­lään kvant­ti­her­ruus?

Åsa Hirvonen tähdentää, että on hyvin vaikea osoittaa matemaattisen tarkasti, siis lopullisesti, että jotain ei voida ratkaista klassisesti polynomisessa ajassa. Juuri tämän takia P vs NP on tietojenkäsittelytieteen ehkä suurin avoin ongelma. Sen takia kvanttiherruutta ei ole määritelty teoreettisena tuloksena (kuten ’kvanttikone ratkaisee polynomisessa ajassa ongelman, jota ei voida ratkaista klassisella koneella polynomisessa ajassa’), vaan kvanttiherruus on määritelty käytännöllisemmin: kvanttikoneella ratkaistaan ongelma, jonka klassiseen ratkaisemiseen menisi nyt tunnetuilla algoritmeilla liian kauan – käytännössä niin kauan, ettei kukaan viitsi yrittää.

Hirvonen arvioikin, että käydään pitkä kamppailu, jossa kvanttiherruus julistetaan ja sitten osoitetaan, että klassisella koneella pystytään toteuttamaan sama laskutoimitus lähes samassa ajassa, jonka jälkeen lisätään kubitteja.

– Se suuri hössötys tulee siitä, että kvanttikoneella oletetaan voitavan ratkaista Shorin algoritmi eli voidaan jakaa lukuja alkutekijöihin polynomisessa ajassa. Toteutuessaan tämä merkitsisi, että nykyisin yleisesti käytetyt salausmenetelmät olisivat käyttökelvottomia, toteaa Hirvonen.

Hirvonen ei usko tämän johtavan katastrofiin, sillä vaikka hän vaatimattomasti toteaa, ettei ole salauksen asiantuntija, hän kuitenkin olettaa, että korvaavien salausmenetelmien kehittelyssä ollaan jo pitkällä.

Kvant­ti­las­ken­nan pe­rus- ja jat­ko­kurs­se­ja opis­ke­li­joil­le

Matematiikan ja tilastotieteen maisteriohjelman opetusohjelmassa on ensi syksynä kaksi kvanttilaskennan kurssia.

– Opiskelijoiden kanssa käydään peruskurssilla läpi aivan perusasiat kvanttilaskennan periaatteista. Jatkokurssilla syvennytään muutamaan valikoituun aiheeseen, kuten virheenkorjaukseen ja kvanttilaskennan vaativuusteoriaan, sanoo kursseilla opettava Hirvonen.

Kun klassisen laskennan lähtökohtana on bitti, joka voi olla ykkönen tai nolla, kvanttilaskennassa käytetään kubitteja, jotka nollan ja ykkösen lisäksi voivat olla vähän molempia. Näihin sovelletaan sitten kvanttioperaatioita, jotka vastaavat klassisten koneiden loogisia portteja.

Kytkös fuksivuoden lineaarialgebran kursseihin: Matemaattisesti kubitti on yksikkövektori kompleksisessa kaksiulotteisessa sisätuloavaruudessa, ja sitä tarkastellaan sellaisen ortonormaalin kannan suhteen, joissa kantavektorit on nimetty nollaksi ja ykköseksi.

Toisin sanoen, otetaan kaksi kohtisuoraa, ykkösen pituista vektoria 0 ja 1, ja tarkastellaan niiden (ykkösen pituisia) kompleksisia lineaarikombinaatioita. Nämä muodostavat kubitin mahdolliset tilat. Näistä kuitenkin ainoat havaittavat tilat ovat itse kantavektorit 0 ja 1. Kvanttilaskennan vahvuus perustuu siihen, että laskennan aikana kubitit voivat olla muutakin, eli superpositioita 0:sta ja 1:stä.

Mitä voi­daan las­kea koh­tuul­li­ses­sa ajas­sa?

Jotain ennen näkemätöntä on kuitenkin saatu aikaa ja kvanttikone kuitenkin haastaa niin sanotun vahvennetun Churchin ja Turingenin teesin, jonka mukaan kaikki laskennan mallit voivat simuloida toisiaan korkeintaan polynomisella lisäajalla.

Muutamassa minuutissa se suoritti laskutoimituksen, jota ei vielä muulla tavoin ole käytännössä pystytty toteuttamaan. Sen ylivoimastasta ei kuitenkaan olla yksimielisiä, koska parasta klassista algoritmia ei välttämättä ole vielä nähty.

Nature-lehden artikkelissaan Googlen tiimi väittää, että ongelman ratkaisu klassisella koneella kestäisi 10 000 vuotta. IBM:n tutkijatiimi on kuitenkin väittänyt, että pari päivää riittäisi (IBM:n rakentamalla supertietokoneella). Teknisesti kvanttiherruus kuitenkin pitää, kunnes joku oikeasti toteuttaa kyseisen laskelman klassisesti.

Yhteystiedot:

ÅH
Åsa
Hirvonen
yliopistonlehtori
Matematiikan ja tilastotieteen osasto
Tieteenala Matematiikka