Fieldsin mitali on tunnustus alle 40-vuotiaille ansioituneille matemaatikoille, joiden tähänastinen työ on ollut merkittävää ja antaa viitteitä tulevaisuuden saavutuksista. Vuonna 2022 Fieldsin mitalin saavat:
Hugo Duminil-Copin
Hugo Duminil-Copin saa vuoden 2022 Fieldsin mitalin faasimuutosten tilastomatemaattiseen teoriaan liittyvien, pitkään ratkaisemattomana olleiden ongelmien ratkaisemisesta tilastollisen fysiikan alalla, etenkin kolmessa ja neljässä ulottuvuudessa. Hän työskentelee Geneven yliopistossa Sveitsissä sekä Institut des Hautes Études Scientifiquesessa Ranskassa.
Hugo Duminil-Copin on mullistanut tilastollisen fysiikan alaan kuuluvan faasimuutosten matemaattisen teorian ja ratkaissut useita pitkään ratkaisemattomana olleita ongelmia, etenkin Kolmessa ja neljässä ulottuvuudessa sekä kahdessa ulottuvuudessa integroituvissa tapauksissa. Hänen työnsä on avannut useita uusia tutkimussuuntia. Tässä kuvataan vain muutamia hänen monista saavutuksistaan faasimuutosten alalla.
Duminil-Copinin näyttävimmät tulokset liittyvät Ising malliin kolmessa ja neljässä ulottuvuudessa. Hän on yhteistyökumppaneidensa kanssa määrittänyt ulottuvuuden kolme faasimuutosten jatkuvuuden ja tarkkuuden, joihin liittyviin ongelmiin on etsitty ratkaisua jo 1980-luvulta lähtien. Ulottuvuudessa neljä hän on yhdessä Aizenmanin kanssa todistanut, että Ising mallin käyttäytyminen kriittisessä lämpötilassa on sama kuin yksinkertaisessa keskimääräisen kentän mallissa ja yllättäen myös, että neliuloitteinen euklidinen skalaarikvanttikenttäteoria on triviaali eli niin sanottu vapaa kenttäteoria.
Viimeksi mainittu on ollut avoimeksi jäänyt fysiikan konjektuuri 1970-luvulta lähtien.
Samoin Duminil-Copin yhteistyökumppaneineen on osoittanut, että kaksiulotteisessa riippuvassa Fortuin-Kasteleyn-perkolaatiomallissa faasimuutos on joko jatkuva tai epäjatkuva riippuen parametrien arvoista sekä sen että isoradiaalisilla graafeilla kriittisen FK mallin ominaisuudet ovat universaaleja eli eivät riipu graafin yksityiskohdista.
Todistamalla kriittisten FK-mallien rotaatioinvarianssin suuressa mittakaavassa hän on lisäksi ottanut merkittävän askelen kohti niiden suuren mittakaavan konformi-invarianssin todistamista, mikä puolestaan tuottaisi puuttuvan tekijän, joka yhdistää ne kaksiulotteisten konformaalikenttäteorioiden maailmaan.
June Huh
June Huh Princetonin yliopistosta Yhdysvalloista saa vuoden 2022 Fieldsin mitalin Hodgen teorian yhdistämisestä kombinatoriikkaan, geometristen hilojen Dowling-Wilsonin konjektuurin sekä Heron-Rota-Welshin konjektuurin todistuksista, Lorentzin polynomien teorian kehittämisestä ja vahvan Masonin konjektuurin todistuksesta.
Huh yhteistyökumppaneineen on Hodgen teorian, trooppisen geometrian ja singulariteettiteorian keinoin mullistanut geometrisen kombinatoriikan alan.
Algebrallisen geometrian ja leikkausteorian avulla June Huh ja Botong Wang löysivät todistuksen toteutettavissa olevien matroidien Dowling-Wilsonin konjektuurille.
Karim Adiprasito, June Huh ja Eric Katz löysivät Hodgen teorian kombinatorisia tulkintoja ja esittivät todistuksen Lefschetzin kiintopiste lauseelle sekä satunnaisten matroidien Hodge-Riemannin suhteille. Näiden tulosten avulla he ratkaisivat matroidien ominaispolynomien ominaisen polynomin logaritmista koveruutta koskevan Heron-Rota-Welshin konjektuurin.
Petter Brändén ja June Huh kehittivät Lorentzin polynomien teorian, joka yhdistää jatkuvan ja diskreetin konveksin analyysin trooppisen geometrian avulla. He löysivät todistuksen matroideihin liittyvän vahvan Masonin konjektuurille ja löysivät sille sovelluksia matematiikan eri osa-alueilla projektiivisesta algebrallisesta geometriasta tilastollisen mekaniikan Pottsin malleihin.
James Maynard
James Maynard Oxfordin yliopistota Iso-Brianniasta sai 2022 Fieldsin mitalin analyyttisen lukuteorian saralla tehdystä työstä, joka on edistänyt merkittävästi alkulukujen rakenteeseen ja diofantiiniseen approksimaatioon liittyvää tietämystä.
James Maynardin panos analyyttisen lukuteorian saralla on vaikuttava. Hänen nerokas työnsä on johtanut useisiin yllättäviin läpimurtoihin tärkeissä ongelmissa, joita ei ole uskottu voitavan ratkaista nykytekniikan turvin.
Osa lukuteorian tunnetuimmista kysymyksistä koskee alkulukujen jakaumaa. Alkulukujen jakaumaa suuressa mittakaavassa säätelee alkulukulause ja tarkemmin ottaen Riemannin hypoteesi, jota kuitenkaan ei vielä ole todistettu, mutta monet luonnolliset ongelmat esiintyvät pienemmissä mittakaavoissa. Maynard on saavuttanut tällä suunnalla useita merkittäviä tuloksia. Alkulukujen sarja harvenee yleisesti ottaen säännöllisesti, mutta Maynard osoitti, että on olemassa äärettömän paljon mitä tahansa määrättyä kokoa m olevia alkulukuryppäitä, joista kukin sijoittuu rajoitettuun väliin (rajat riippuvat välttämättä m:stä). Tämä on huomattava parannus Zhangin kuuluisaan, muutamaa kuukautta aiemmin saamaan tulokseen, joka vahvisti konjektuurin, jonka mukaan kahden luvun päässä toisistaan olevia alkulukuja on ääretön määrä. Maynardin yhtä aikaa tyylikäs ja tehokas menetelmä venytti seulateorian rajoja erityisen yllättävän tavalla. Näennäisesti vastakkaisella suunnalla Maynard osoitti, että alkuluvut ovat toisinaan huomattavasti keskimääräistä harvemmassa. Tämä tunnetaan Erdösin ongelman nimellä eikä sen todistamisessa ole saavutettu laadullista edistymistä vuosikymmeniin.
Maynard on myös tehnyt perustavanlaatuista työtä diofantiinisen approksimaation parissa ratkaistuaan Duffin-Schaefferin konjektuurin Koukoulopouloksen kanssa. Tätä vuonna 1941 esitettyä otaksumaa voidaan pitää Khinchinin lauseen äärimmäisenä yleistyksenä, joka kuvaa sitä, miten hyvin tyypillisiä reaalilukuja voidaan approksimoida rationaaliluvuilla.
Maryna Vjazovska
Maryna Vjazovskalle myönnetään vuoden 2022 Fieldsin mitali todistuksesta, jonka mukaan hilassa E8 identtiset pallot pakkautuvat mahdollisimman tiheästi kahdeksassa ulottuvuudessa, sekä muista Fourier-analyysin ääriarvo- ja interpolointiongelmiin liittyvistä saavutuksista. Hän työskentelee École Polytechnique Fédérale de Lausannessa, Sveitsissä.
Identtisten pallojen pakkaus mahdollisimman tiheästi tietyssä ulottuvuudessa on yksi pitkään ratkaisemattomana säilyneistä matemaattisista ongelmista. Jo jonkin aikaa on tiedetty, että ympyröiden heksagonaalinen pakkaus on tihein mahdollinen tapa kahdessa ulottuvuudessa, kun taas vuonna 1998 Hales julkaisi tietokoneavusteisen todisteen Keplerin konjektuurille, jonka mukaan pintakeskiseen kuutiollisen hilaan perustuva pakkaus on tihein mahdollinen kolmiulotteisessa avaruudessa. Muiden ulottuvuuksien tiheintä pakkausmahdollisuutta ei tiedetty ennen vuotta 2016, jolloin Vjazovska osoitti, että hila E8 tuottaa tiheimmän pakkauksen kahdeksassa ulottuvuudessa. Pian sen jälkeen hän todisti yhdessä Cohnin, Kumarin, Millerin ja Radchenkon kanssa, että Leech-hila tuottaa tiheimmän pakkauksen 24 ulottuvuudessa. Vjazovskan lähestymistapa pohjautui Cohnin ja Elkiesin työhön. He määrittivät pallojen pakkauksen tiheyden ylärajat missä tahansa ulottuvuudessa Poissonin summauskaavan avulla. Cohnin ja Elkiesien laskelmien perusteella kahdeksassa ja 24:ssä ulottuvuudessa saattaa esiintyä hyvin erityislaatuinen Schwartz-avaruuden radiaalifunktio (funktion ja sen Fourier-muunnosten pitäisi kadota kunkin hilapakkauksen vektorien pituudella), joka muodostaisi tunnettujen hilapakkausten alarajaa vastaavan ylärajan. Vjazovska kehitti täysin uuden menetelmän tällaisten funktioiden tuottamiseen modulaaristen muotojen teorian pohjalta.
Vjazovska on kehittänyt näitä ajatuksia myös muihin suuntiin. Radchenkon kanssa hän osoitti odottamattoman tuloksen: jopa sellaisten Schwartz-funktioiden, jotka häviävät Fourier-muunnoksensa kanssa jokaisen ei-negatiivisen kokonaisluvun neliöjuuressa, on oltava identtisesti nollia. Itse asiassa he osoittivat, että mikä tahansa Schwartz-funktio voidaan kirjoittaa n=0∞(an(x)f(n)+bn(x)f(n))
tietyille erityisfunktioille an ja bn.
Cohnin, Kumarin, Millerin ja Radchenkon kanssa Vjazovska osoitti, että E8- ja Leech-hilat tuottavat tiheimmän mahdollisen pakkauksen ulottuvuuksissa 8 ja 24, minkä lisäksi ne minimoivat kaikkien sellaisten potentiaalifunktioiden energian, jotka ovat etäisyyden neliön aidosti monotoonisia funktioita.
Abacus-mitali Mark Bravemanille
Ensimmäistä kertaa jaettiin myös IMU Abacus -mitali tunnustuksena erinomaisista ansioista matemaattisen informaatiotieteen alalta. Vuoden 2022 IMU Abacus -mitali saa Mark Braverman Princetonin yliopistosta Yhdysvalloista. Abacus-palkinnon ovat rahoittaneet Helsingin yliopisto ja Simons Foundation.