Maapallo on 4,6 miljardia vuotta vanha. Se on tosiasia – tai ainakin lähellä sellaista.
— Luonnontieteissä totuus tarkoittaa parasta tämänhetkistä näkemystä. Se voi muuttua milloin vain. Me matemaatikot sen sijaan voimme väittää, että meillä on ikuinen totuus, yliopistonlehtori Åsa Hirvonen sanoo.
Kun matemaattinen teoreema kerran todistetaan oikeaksi, sen totuus ei enää riipu siitä, mitä myöhemmin keksitään.
— Se, minkä vanhat kreikkalaiset ajattelijat todistivat, on yhä totta. Voimme lukea sata vuotta vanhaa matemaattista kirjallisuutta, ja se on täysin pätevää.
Matemaatikkojen ikuisilla totuuksilla on kuitenkin karvas hinta: toisin kuin luonnontieteilijä, matemaatikko ei puhu todellisesta maailmasta, Hirvonen toteaa.
Matemaatikko joutuu aina kuvittelemaan sopimuksenvaraisen maailman. Siellä hän olettaa tiettyjen lähtökohtien pitävän paikkansa ja päättelee totuuksiaan. Ikuisten totuuksien taustalla leijuu ehdollisuuden haamu: tietyt seuraukset pitävät paikkansa vain, jos tietyt periaatteet pitävät paikkansa.
— Matematiikka on aina ehdollista. Aina.
1900-luvun alussa matemaatikot yrittivät löytää perussääntöjä, jotka olisivat vastaansanomattomia ja joihin kaikki muu matematiikka voisi perustua.
— Niistä olisi sitten voitu todistaa kaikki muu. Mutta kävi ilmi, että se on mahdotonta.
Saksalainen matemaatikko-filosofi Kurt Gödel todisti 1930-luvulla, että mikään looginen järjestelmä ei pysty itse osoittamaan, että se on ristiriidaton. Kokonaislukuja tarkastelemalla ei voida todistaa, että kokonaislukuja koskevat oletukset ovat totta. Siihen tarvitaan joukko-oppia, joka taas ei pysty osoittamaan itseään todeksi.
Lepääkö matematiikka, tuo kaikkien tieteiden isoäiti, siis tyhjän päällä?
— No, tyhjän päällä ja tyhjän päällä. Emme voi olla varmoja, että tutkimamme asiat ovat olemassa. Voimme vain kertoa, miten ne käyttäytyvät, jos ne ovat olemassa.
Artikkeli on julkaistu Yliopisto-lehdessä 8/2021.