Kertaantuva kaaos

3.10.2018
Mitä tapahtuu, kun ääretön määrä tietyntyyppisiä satunnaisia funktioita kerrotaan keskenään? Sellaisia tilanteita syntyy luonnossa, kun myrsky on jo meneillään.

Matematiikan alalta tohtoriksi lauantaina 6.10.2018 väittelevän Janne Junnilan väitöskirja käsittelee multiplikatiivisen kaaoksen teoriaa usean eri ongelman kautta.

– Sana multiplikatiivinen kaaos viittaa siihen, että multiplikatiivista kaaosmittaa voi ajatella äärettömänä tulona riippumattomista satunnaisista funktioista. Jos kerrottavat funktiot ovat epänegatiivisia, saadaan aikaiseksi satunnaisia kaaosmittoja, joita on käytetty esimerkiksi turbulenssin ja kaksiulotteisen kvanttigravitaation mallintamiseen. Multiplikatiivinen kaaos liittyy myös satunnaismatriiseihin, satunnaisiin pintoihin ja käyriin, sekä Riemannin zeta-funktioon, Junnila kertoo.

Turbulenssiin kuuluu kaaos

Multiplikatiivisella kaaoksella, niin kuin esimerkiksi perhosvaikutuksella, on yhteyksiä turbulenssiin. Kaaosteoriassa perhosvaikutuksella tarkoitetaan sitä, että pienet muutokset alkutilassa, kuten perhosen siipien isku, voivat kaoottisessa systeemissä ajan mittaan vaikuttaa dramaattisesti lopputilaan, eli jossain kaukana syntyy myrsky.

Multiplikatiivinen kaaos puolestaan liittyy siihen, miten energia siirtyy ja häviää pyörteissä, kun myrsky on jo käynnissä.

Benoît Mandelbrot, joka yleisesti tunnetaan parhaiten fraktaaleistaan, ja erityisesti Mandelbrotin joukosta, kirjoitti aiheesta artikkelin vuonna 1972. Sitä voi itse asiassa pitää lähtölaukauksena koko multiplikatiivisen kaaoksen teorialle, Junnila sanoo.

Multiplikatiivisen kaaoksen ymmärtäminen auttaa näkemään ilmiöiden universaaleja ominaisuuksia

Multiplikatiivinen kaaos on luonteeltaan satunnaista, eikä sillä yleensä ole tarkoitus ennustaa yksittäisen systeemin kehittymistä, mutta se voi auttaa ilmiöiden universaalien ominaisuuksien ymmärtämisessä.

– Kaaosmitat ovat kiehtovia myös puhtaasti matemaattiselta kantilta katsottuna, ja väitöskirjassani keskitytään pääasiassa multiplikatiivisen kaaoksen perusominaisuuksien tutkimiseen, Janne Junnila sanoo.

Väitöskirja on elektroninen julkaisu luettavissa tästä.

Lisätiedot:
Janne Junnila, janne.junnila@helsinki.fi

Lue lisää:
Uusikaupunkilainen ylioppilas Janne Junnila taitaa matematiikan (2008)
Kvattikenttien kutsu. Kvanttikenttiä ja todennäköisyysteoriaa tutkiva professori Antti Kupiainen soveltaa teoreettisessa fysiikassa kehitettyjä menetelmiä stokastisten ilmiöiden matemaattisiin malleihin.

Lue lisää aiheesta: Luonnontieteet