Tutkimusympäristönä Matematiikan ja tilastotieteen osasto on innostanut eri matemaattis-tilastotieteellisillä aloilla toimivia yhteisömme jäseniä aina opiskelijoista vanhempiin tutkijoihin tuottamaan jatkuvasti korkeimman kansainvälisen tason tuloksia. Aktiivinen ote tutkimukseen heijastuu monenlaiseen toimintaan: julkaisuihin, tapaamisiin ja osallistumiseen tieteellisten yhdistysten toimintaan. Osasto on mukana Suomen Akatemian Matemaattisen mallinnuksen, havainnoinnin ja kuvantamisen lippulaivahankkeessa (FAME) ja koordinoi Suomen Akatemian Satunnaisuuden ja rakenteiden tutkimuksen huippuyksikköä (FiRST).
Matemaattisen mallinnuksen, havainnoinnin ja kuvantamisen lippulaiva (FAME) on monitieteinen konsortio, joka kehittää sovelletun matematiikan menetelmiä teollisuuden, ympäristön ja yhteiskunnan tarpeisiin.
Satunnaisuuden ja rakenteiden tutkimuksen huippuyksikkö (FiRST) kokoaa yhteen johtavia suomalaisia matemaatikoita edistämään satunnaisuuden ja rakenteiden tutkimusta. Huippuyksikkö tähtää matemaattisiin edistysaskeliin probabilististen metodien, kvantti- ja konformikenttäteorioiden, geometrisen ja harmonisen analyysin, osittaisdifferentiaaliyhtälöiden sekä analyyttisen lukuteorian yhtymäkohdissa. Huippuyksikkö tutkii erityisesti satunnaisten rakenteiden analyyttisiä ja geometrisia ominaisuuksia.
Matematiikan ja tilastotieteen osasto järjestää säännöllisesti avoimia seminaareja ja kollokvioita. Tilaisuuksissa käsittelemme osaston uusimpia tutkimuslöydöksiä ja mielenkiintoisimpia tutkimusalojen virtauksia.
Matematiikan ja tilastotieteen osastolla syvennytään muun muassa inversio-ongelmiin, matemaattiseen analyysiin, matemaattiseen fysiikkaan ja matemaattiseen logiikkaan. Tutkimuksessa yhdistyvät todennäköisyysteoria, geometria, osittaisdifferentiaaliyhtälöt ja nykyaikainen matemaattinen logiikka.Tutkimuskysymykset vaihtelevat kuvantamisesta, satunnaisuudesta, kompleksianalyysistä, dynamiikasta ja lukuteoriasta toisen asteen logiikan kysymyksiin.
Geometric Analysis and Quasiconformal Geometry -tutkimusryhmä tarkastelee laaja-alaisesti geometrisen analyysin kysymyksiä. Tutkimusaiheisiin kuuluvat Riemannin geometriaan, topologiaan ja niiden sovelluksiin liittyvät kvasikonformianalyysi ja osittaisdifferentiaaliyhtälöt. Tutkimusryhmän toimintaa rahoittaa Suomen Akatemian huippuyksikkö FiRST.
Matematiikan ja logiikan risteyskohdassa oleva matemaattinen logiikka analysoi loogisia järjestelmiä matemaattisten menetelmien avulla ja tutkii matematiikkaa ja muita muodollisia tieteenaloja loogisten viitekehysten avulla. Alalla tutkitaan formaalien kielten ja matemaattisten rakenteiden välistä suhdetta ja sovelluksia filosofiassa, tietojenkäsittelytieteessä, kielitieteessä ja matematiikassa. Helsinki Logic Group -tutkimusryhmä keskittyy tiimisemantiikan, äärellisten mallien teorian, tietojenkäsittelytieteen, malliteorian ja joukko-opin logiikkaan.
Nykyaikainen matemaattinen fysiikka sai alkunsa yrityksistä ymmärtää kvanttikenttäteoriaa ja tilastollista mekaniikkaa matematiikan avulla. Näillä aloilla kehitettiin tehokkaita uusia menetelmiä renormalisaation ja universaalisuuden käsitteiden pohjalta. Helsinki Mathematical Physics Group - tutkimusryhmä on soveltanut näitä ajatuksia monenlaisiin ongelmiin, kuten turbulenssiin ja stokastisiin differentiaaliyhtälöihin, kineettiseen teoriaan, vaihtelevaan termodynamiikkaan (klassinen ja kvantti), stokastiseen Löwnerin evoluutioon (SLE), kaksiulotteisten kriittisten hilamallien skaalausrajoihin ja Liouvillen kvanttigravitaatioon.
Probabilistic Methods in Geometry and Analysis -tutkimusryhmä tutkii useita matemaattisia ongelma-alueita, joihin liittyy probabilistisia kysymyksiä erilaisissa tutkimusasetelmissa. Näihin kuuluvat probabilistiset menetelmät matemaattisessa fysiikassa, analyysissä ja geometriassa sekä jotkut probabilistis-analyyttiset lukuteoriat. Muita aiheita ovat esimerkiksi probabilistiset algoritmit, etenkin Markovin ketju Monte Carlo -pohjaiset menetelmät.
Inversio- tai käänteisongelmien tutkimus sijoittuu puhtaan ja sovelletun matematiikan välimaastoon. Käänteisongelmaa vastaava eteenpäin suuntautuva suora ongelma on yleensä tarkkaan määritelty ongelma fysiikassa, tekniikassa tai lääketieteellisessä kuvantamisessa. Inversio-ongelmassa käänteistä on kausaalisuhde: Eteenpäin suuntautuvassa Suorassa ongelmassa lähdetään syistä ja päädytään tuloksiin, kun taas käänteinen ongelma alkaa osittaisilla tiedoilla syistä ja tuloksista, joista muodostetaan pidemmälle meneviä päätelmiä syistä. Inversio-ongelmien tärkeitä sovellusalueita ovat muun muassa lääketieteellinen kuvantaminen, rikkomaton aineenkoetus ja seisminen etsintä.
Matematiikan opetuksen tutkimusryhmä tutkii matemaattista joustavuutta ja matemaattisia virhekäsityksiä. Matematiikan aineenopettajien maisterintutkielmissa tarkastellaan usein ylioppilaskokeissa esiintyviä virheitä ja virhekäsityksiä ja analysoidaan kokelaiden ratkaisuja. Matemaattisessa joustavuudessa hyödynnetään eri ratkaisu- ja esitystapoja ja kiinnitetään huomiota ongelmien rakenteeseen ja luonteeseen menetelmien valinnassa. Tämänhetkisessä päähankkeessa selvitetään näiden asioiden vaikutusta siihen miten sujuvaa on siirtymä alakoulun matematiikasta yläkoulun matematiikkaan.
Osastomme tilastotieteen tutkimus perustuu läheiseen yhteistyöhön useiden muiden tieteenalojen kanssa, jonka tuloksena syntyy sekä tiedettä että yhteiskuntaa hyödyttävää tietoa. Tilastotieteelliset tutkimusmenetelmämme mukautuvat muuttuvien haasteiden vaatimuksiin yhdistämällä eri alojen tietämystä, jonka pohjalta kehitämme täsmällisiä menetelmiä oivaltavien tilastollisten päätelmien aikaansaamiseksi.
Selvittääksemme miten ekologiset ja ympäristöön liittyvät prosessit muokkaavat maailmaamme työskentelemme ekologian, ympäristötieteiden ja tilastotieteen rajapinnassa. Tutkimustoimintamme ulottuu tilastollisten menetelmien kehittämisestä ekologiseen tutkimukseen ja ympäristötieteisiin. Sovellamme aktiivisesti tutkimustamme myös käytännöllisempiin aloihin kuten ympäristöjohtamiseen ja riskinarviointiin. Työskentelemme bio- ja ympäristötieteellisessä tiedekunnassa Organismal and Evolutionary Biology Research Programme -ohjelman yhteydessä sekä matemaattis-luonnontieteellisen tiedekunnan matematiikan ja tilastotieteen osastolla.
Regression and Time Series Analysis -tutkimusryhmä keskittyy datapohjaisten tilastollisten mallien teorian kehittämiseen ja empiiriseen soveltamiseen. Ryhmän tutkijat kehittävät ja soveltavat mm. tavanomaisia tai robusteja estimaattoreita ja testejä monimuuttujamenetelmissä, regressiomalleissa ja aikasarjamalleissa. Analysoiduissa aineistoissa voi olla myös enemmän havaittuja muuttujia kuin havaintoja.
Epävarmuus on olennainen osa kaikkea tieteellistä toimintaa, ja todennäköisyyslaskenta on yleisesti hyväksytty tapa käsitellä epävarmuutta. Laboratoriomme keskittyy mahdollistamaan ja tekemään päätelmiä todennäköisyysmallien avulla keskittyen bakteerivälitteisten tartuntatautien evoluutioepidemiologiaan, mutta myös laajemmin biotieteiden, teknologian ja tekniikan sovelluksiin. Olemme osa ELLIS-instituuttia ja vuodesta 2018 lähtien koordinoineet
Tutkimuksemme yhdistää tilastollisen mallinnuksen syvällisen ymmärryksen ja konkreettisen tiedon käytännön sovellusten toimivuudesta. Kehitämme ja sovellamme moniulotteisia tilastollisia malleja, jotka yhdistävät havaittuja ominaisuuksia, kuten tautialttiutta, genomitietoon. Tutkimme myös sitä, mitä geneettisen vaihtelun nykyinen levinneisyys kertoo menneisyydestämme.
Tutkimusryhmämme työskentelee laaja-alaisesti eri elämänvaiheisiin liittyvän elinaika-analyysin parissa. Olemme erikoistuneet käsittelemään eri lähteistä ja vaihtelevista havainnointijärjestelmistä mahdollisesti saatavaa moninaista dataa. Erikoisosaamistamme on muodostaa aineistoista itsestäänselvyydet ylittävää tietoa.
Tutkimusryhmä keskittyy monimuuttujaisia ja korkeaulotteisia aineistoja hyödyntävien tilastollisten menetelmien kehittämiseen. Tutkimusaiheita ovat muun muassa ulottuvuuden vähentäminen, robustit menetelmät sekä paikka- ja aikadatan tilastollinen analysointi. Sovelluskohteita ovat muun muassa ympäristötieteet, biologia, lääketiede ja muut dataintensiiviset alat.