Tiedekunnan matemaattinen huippututkimus muodostaa varsin kiinteän kokonaisuuden, jossa yhteisenä tekijänä on matemaattinen analyysi. Analyysi on yksi matematiikan kolmesta päähaarasta geometrian ja algebran ohella. Sen perustutkimuksen edistysaskeleet päätyvät usein nopeasti sovelluksiin.

Matemaattis-luonnontieteellisessä tiedekunnassa panostetaan analyysin teoriaan ja sovelluksiin laajalla skaalalla. Keskeisiä teoreettisia aloja ovat geometrinen analyysi (sovellutukset mm. materiaalitieteessä), geometrinen mittateoria (sovellutukset mm. dynamiikassa) ja funktionaalianalyysi. Analyysin perustutkimus nivoutuu tiedekunnassa kiinteästi matemaattisen fysiikan, matemaattisen biologian ja inversio-ongelmien tutkimukseen.

nodes_somerpuro

 

Matemaattinen fysiikka on toisaalta fysiikasta kumpuavaa matematiikkaa ja toisaalta matematiikan teorioiden soveltamista fysiikkaan. Merkittävä osa modernia matematiikkaa on syntynyt fysiikan inspiroimana, esimerkiksi "kaaosteoria", fraktaalit ja satunnainen geometria. Lisäksi matemaattisessa fysiikassa kehitetyt menetelmät ovat löytäneet sovelluksia muihin tieteisiin, mm. biologiaan. Matemaattisen fysiikan vahvuusaloja tiedekunnassa ovat dynaamiset systeemit, stokastiset systeemit, nestedynamiikka ja turbulenssin teoria sekä kvanttikenttäteoria.

Matemaattisessa biologiassa rakennetaan matemaattisia malleja biologisten systeemien kuvaamiseksi sekä käytetään matemaattista analyysia näiden systeemien käyttäytymisen ennakoimiseksi ja ymmärtämiseksi. Biologiset ongelmat ja niiden ratkaisuyritykset ovat myös johtaneet uuteen matematiikkaan. Tiedekunnassa matemaattisen biologian vahvuusaloja ovat populaatiodynamiikka ja evoluutio.

Dynaamiset systeemit, (osittais)differentiaaliyhtälöt ja funktionaalianalyysi näyttelevät keskeistä osaa tutkimuksissa. Inversio-ongelmien tutkimuksella pyritään saamaan matemaattisten mallien avulla hyödyllistä tietoa epäsuorista, puutteellisista tai mittausvirheitä sisältävistä havainnoista. Ala on yksi ajankohtaisimmista ja tärkeimmistä sovelletun matematiikan tutkimuskohteista.

Tutkimuksessa käytettävät teoriat ja menetelmät ovat monitieteisiä, ja sillä on sovelluksia esimerkiksi lääketieteellisessä kuvantamisessa, avaruustutkimuksessa sekä teollisuudessa mm. materiaalien testauksessa. Myös geofysikaalisessa luotaamisessa, kuten öljyn tai malmin etsinnässä esiintyy inversioongelmia.

Tietojenkäsittelytieteen tutkimus nivoutuu matematiikkaan logiikassa, data-analyysissa ja bioinformatiikassa. Tietojenkäsittelyn painopisteet liittyvät lisäksi yhteiskunnallisesti merkittävään ohjelmisto- ja tietoverkkotutkimukseen. Matemaattisen logiikan keskeisenä tutkimuskohteena on nykyään tietokoneen päättely. Logiikka on osoittautunut tehokkaaksi välineeksi mm. laskennan vaativuuden ja tietokantojen tutkimuksessa.

Tiedekunnan matemaattisen logiikan tutkimuksessa tietojenkäsittelytieteelliset sovellukset liittyvät äärellisten mallien teorian, yleistettyjen kvanttoreiden, Ehrenfeucht-Fraïsse-pelien, stabiilisuusteorian ja riippuvuuslogiikan tutkimukseen. Tiedekunnassa kehitetään moderneja data-analyysimenetelmiä (koneoppiminen, tiedon louhinta, informaatioteoreettinen mallinnus, todennäköisyysmallit), joilla voidaan käsitellä suuriakin aineistoja ja toisaalta mallintaa monimutkaisiakin ilmiöitä. Suurten aineistojen käsittely sekä monimutkaisten tieteellisten mallien simulointi ja analysointi vaativat puolestaan tehokkaita algoritmeja.

Algoritmitutkimuksessa kehitetään paitsi tehokkaita menetelmiä myös tutkitaan menetelmien ominaisuuksia, erityisesti niiden soveltuvuutta suurten ongelmien ratkaisuun. Merkkijonomenetelmät ovat yksi tämän alan painopisteistä. Sovelluksia on monilla tieteenaloilla, erityisesti biolääketieteessä, ympäristö- ja ilmakehätutkimuksessa, evoluutiomallinnuksessa ja oikeustilastotieteessä, sekä muualla yhteiskunnassa.

Bioinformatiikka on merkkijonomenetelmien ja data-analyysin merkittävä soveltava tutkimuskohde, jossa tiedekunta tekee runsaasti poikkitieteellistä yhteistyötä. Ohjelmistot puolestaan ovat keskeisiä niin liiketoiminnan kuin yhteiskunnallisten palvelujen tehokkuudelle ja kilpailukyvylle. Ohjelmistojen tarkoituksenmukainen tuottaminen tai kokoonpano sekä uusien teknisten mahdollisuuksien hyödyntäminen (esim. moniydinprosessorit, pilvilaskenta) on siksi tärkeää.

Ohjelmistokehityksen nousevia tutkimuskohteita ovat mm. ohjelmistojen maailmalaajuinen kehittäminen ja sen prosessit, avoimen lähdekoodin järjestelmät sekä kestävän kehityksen ohjelmistoteknologiat. Tietoverkkojen ja palvelujen tutkimuksessa taas kehitetään verkostoituneiden ohjelmistopalveluiden välistä yhteistoimintaa, palveluiden tilannetietoisuutta mutta saatavuutta paikasta riippumatta, langatonta kommunikointia sekä informaatio- ja palveluverkkoja.

Painoalalla toimii kolme valtakunnallista, matemaattis-luonnontieteellisessä tiedekunnassa johdettua huippuyksikköä: ”Analyysin ja dynamiikan huippuyksikkö", ”Inversio-onglemien huippuyksikkö” sekä ”Algoritmisen data-analyysin huippuyksikkö”. Lisäksi analyysin piirissä toimii akatemiaprofessori sekä ”Distinuished Professor Programme- (FiDiPro)”- ohjelmalla palkattu professori, matemaattisen fysiikan alalle on myönnetty Euroopan tutkimusneuvoston ERC:n ”Advanced Investigator Grant”-rahoitus ja data-analyysin alalle ERC:n ”Junior Investigator Grant”-rahoitus. Painoalalla tehtävä tutkimus on yhteiskunnallisestikin merkittävää. Sitä tehdään tiiviissä yhteistyössä myös yritysten kanssa, sen tuloksia viedään aktiivisesti mm. tietoverkkojen kansainvälisiin standardeihin ja lisäksi tuotetaan merkittäviä vapaita ohjelmistoja (mm. Linux).