Topi Talvitie väittelee aiheesta Suunnattujen syklittömien verkkojen laskenta ja satunnaisotanta Bayes-verkkojen oppimiseen

8.11.2019
FM Topi Talvitie väittelee torstaina 21.11.2019 klo 12 aiheesta Suunnattujen syklittömien verkkojen laskenta ja satunnaisotanta Bayes-verkkojen oppimiseen. Väitöskirjatyö on osa Helsingin yliopiston tietojenkäsittelytieteen osastolla ja Sums of Products -ryhmässä tehtävää tutkimusta.

FM Topi Talvitie defends väittelee torstaina 21.11.2019 klo 12 Helsingin yliopiston Exactum-rakennuksen auditoriossa CK112 (Pietari Kalmin katu 5, pohjakerros) aiheesta Counting and Sampling Directed Acyclic Graphs for Learning Bayesian Networks. Vastaväittäjänä toimii apulaisprofessori Kuldeep Meel (National University of Singapore, Singapore) ja kustoksena professori Mikko Koivisto (Helsingin yliopisto). Väitöstilaisuus pidetään englanniksi.

Topi Talvitien väitöskirjatyö on osa Helsingin yliopiston tietojenkäsittelytieteen osastolla ja Sums of Products -ryhmässä tehtävää tutkimusta. Väitöskirjatyön ohjaajina ovat toimineet professori Mikko Koivisto (Helsingin yliopisto) ja apulaisprofessori Valentin Polishchuk (Linköpings Universitet, Ruotsi).

Suunnattujen syklittömien verkkojen laskenta ja satunnaisotanta Bayes-verkkojen oppimiseen

Bayes-verkot mallintavat satunnaismuuttujien välisiä tilastollisia suhteita suunnattuina syklittöminä verkkoina, joissa solmut vastaavat satunnaismuuttujia ja kaaret niiden välisiä riippuvuuksia. Verkkorakenne havainnollistaa muuttujien kuvaaman ilmiön rakennetta ja mahdollistaa muuttujien yhteisjakauman esittämisen tiiviissä muodossa. Vaikka Bayes-verkko voidaan periaatteessa rakentaa käsin, se on epäkäytännöllistä, mikäli muuttujia on paljon tai mallinnettavaa ilmiötä ei ymmärretä täydellisesti. Tämän takia on hyödyllistä oppia verkon rakenne ilmiöstä kerätyn datan perusteella. Väitöskirjassa tutkitaan laskennallisia ongelmia, jotka liittyvät Bayes-verkon rakenteen oppimiseen. Kaikki nämä ongelmat koskevat suunnattujen syklittömien verkkojen laskemista tai satunnaisotantaa erilaisilla rajoitteilla.

Yksi keskeinen ongelma Bayes-verkon rakenteen oppimisessa on rakenteen poiminta posteriorisatunnaisjakaumasta, joka painottaa parhaiten dataa vastaavia rakenteita. Väitöskirjassa esitellään tähän ongelmaan ensimmäinen eksakti algoritmi, joka hyödyntämällä posteriorijakauman erityisominaisuuksia saavuttaa polynomisen aikavaativuuden suhteessa jakauman määrittelevän tietorakenteen kokoon. Algoritmi tarjoaa myös aiempia algoritmeja tehokkaamman tavan suunnattujen syklittömien verkkojen poimintaan tasajakaumasta.

Toinen väitöskirjassa tutkittu ongelma on osittaisjärjestyksen lineaariekstensioiden laskenta. Tämä ongelma tiedetään kuuluvaksi vaikeiden laskentaongelmien #P-luokkaan, mutta se voidaan silti ratkaista likimäärisesti polynomisessa ajassa palauttamalla se vastaavaan satunnaisotantaongelmaan. Väitöskirja esittelee kaksi uutta likimääräistä satunnaisalgoritmia lineaariekstensioiden laskentaan. Ensimmäinen algoritmi muuttaa tunnetun eksaktin laskenta-algoritmin likimääräiseksi yhdistämällä siihen satunnaisotokseen perustuvaa arviointia. Toinen algoritmi palauttaa laskentaongelman uuteen Markovin ketjuihin perustuvan satunnaisotantamenetelmään. Yhdessä nämä kaksi algoritmia nopeuttavat käytännön tapauksissa likimääräistä lineaariekstensioiden laskentaa usealla kertaluokalla.

Työn loppuosassa tutkitaan tietyssä Markov-ekvivalenssiluokassa olevien suunnattujen syklittömien verkkojen laskenta- ja satunnaisotantaongelmia. Ongelma on tärkeä Bayes-verkkojen käytössä kausaalisten riippuvuuksien mallintamiseen, koska Markov-ekvivalentteja rakenteita ei voi erottaa pelkästään havaintodatan perusteella, vaikka ne ovat kausaalisesta näkökulmasta erilaisia. Työssä esitellään tapa nopeuttaa parasta tunnettua algoritmia dynaamisen ohjelmoinnin avulla. Tämän lisäksi väitöskirja esittelee uuden verkon puuhajotelmaan perustuvan menetelmän, jonka aikavaativuus on lineaarinen, mikäli verkon suurimman klikin koko on rajoitettu.

Väitöskirjan saatavuus

Väitöskirjan elektroninen versio on saatavilla Helsingin yliopiston e-thesis-palvelussa osoitteessa http://urn.fi/URN:ISBN:978-951-51-5610-5.

Painettuja väitöskirjoja voi tiedustella väittelijältä itseltään: topi.talvitie@helsinki.fi.