Kun kettu ei ulottunut pihlajanmarjoihin, se yritti salata epäonnistumisensa moittimalla marjoja happamiksi.

Essee on julkaistu yliopisto-lehden numerossa 7/2014.

Eräissä tieteissä, ilmeisimmin matematiikassa, on meneillään pihlajanmarjailmiö, johon tieteen sosiologit ja historioitsijat eivät näytä vielä kiinnittäneen huomiota. Kyseessä voi olla rohkeuden puute tai kuten akateemikko Olli Lounasmaa olisi sanonut, pikkuasioilla näpertely. Ajatellaan, että tutkimus on tullut niin vaikeaksi, että yksityisen tutkijan on turha toivoa saavuttavansa suuria tuloksia, ei ainakaan muualta kuin omalta kapealta saraltaan. Tieteen pihlajanmarjoja ei tavallisen tutkijan kannata tavoitella.

Keskustelin erään matemaattisen loogikon kanssa niin sanotusta P kontra NP -ongelmasta. Se on yksi Clay-säätiön kuuluisista palkinto-ongelmista. Kysyin tältä matemaatikolta, mitä tapahtuisi, jos hänen yhdistyksensä ilmoittaisi esitelmästä, jossa esitettäisiin ratkaisu P kontra NP -ongelmalle. Hän vastasi: Kukaan ei tulisi kokoukseen.

Vuonna 2000 amerikkalainen Clay-säätiö perusti miljoonan dollarin Millennium-palkinnon. Säätiö valitsi seitsemän erityisen tärkeätä toistaiseksi ratkaisematonta matemaattista ongelmaa. Vain yksi niistä, Poincarén ongelma, on toistaiseksi ratkaistu. Ratkaisun esitti venäläinen matemaatikko Grigori Perelman. Perelmanille myönnettiin myös matematiikan kenties arvostetuin tunnustus, Fieldsin mitali. Perelman kuitenkin kieltäytyi palkinnoista ja katkaisi yhteydet tiedemaailmaan. Hän elää Pietarin lähellä vanhan äitinsä kanssa.

Loukkaantuiko matemaatikko ehkä siitä, että hänen tutkimustyötään pidettiin palkinnon tavoitteluna? Perelman oli tutkinut Poincarén konjektuuria ennen kuin Millennium-palkintoja oli olemassakaan. Matematiikka oli hänelle elämäntehtävä. Perelman oli kerran palannut ennen aikojaan Amerikan-matkalta, koska oli lupautunut tuomariksi venäläisten koululaisten matematiikkakilpailuun.

Ei, Perelman pakeni tiedeyhteisöstä, koska hän oli tympääntynyt sen reaktiosta. Probleeman ratkaisua ei koettu tiedeyhteisön yhteissaavutukseksi, vaan yhden tutkijan voitoksi.

Perelman oli kirjoittanut matemaatikko Richard Hamiltonille yhteistyötä ehdottaen, muttei koskaan saanut vastausta. Hamilton kehui julkisuudessa Perelmanin saavutusta, mutta näytti kuitenkin odottavan, löytäisikö joku virheen todistuksesta. Silloin hän olisi voinut jatkaa oman ratkaisun etsintäänsä.

Samanlaista tapahtuu muillakin tieteenaloilla. Filosofiassa on jatkuvasti puhuttu totuuden käsitteestä. Keskustelua on hallinnut Alfred Tarski, jonka mukaan tyypillisessä loogisesti eksplisiittisessä kielessä, niin sanotussa perinteellisessä ensimmäisen kertaluvun kielessä, ei voida määritellä totuutta. Osoitin jo vuosia sitten, että Tarskin tulos perustuu hänen tarkastelemiensa kielien heikkouteen. Rikkaammassa kielessä ei ole mitään vaikeuksia määritellä totuuden käsitettä. Tätä määrittelymahdollisuutta ei kuitenkaan ole otettu vakavasti huomioon filosofisessa keskustelussa.

Suuret ongelmat ovat useimmiten työläitä ja monimutkaisia. Muuten ne olisi jo kauan sitten ratkaistu. Mutta matemaattisissa tieteissä pessimismi perustuu myös ajatusvirheeseen. On virhe ajatella, että teoreettinenkin matematiikka on ”laskuoppia” ja että kalkyloimisessa on kaiken matematiikan perusolemus. Tietokoneiden aikakaudella ei tarvitse erityisesti painottaa, että monimutkaisen algoritmin tai muun softwaren rakentaminen, kuten uuden käyttökielen luominen, on työläs tehtävä, joka voi vaatia kuukausien ryhmätyön. Virhe on kuitenkin luulla, että sama koskee matematiikan teoriaa. Vanha iskulause pitää edelleen paikkaansa: hyvät matemaattiset todistukset eivät ole laskennallisia vaan käsitteellisiä.

Filosofiassa sama asenne näkyy paikallaan polkemisena. Suuret filosofiset ongelmat eivät ole probleemoja, joita yritetään ratkaista vaan teemoja, joista voi tehdä uuden variaation. Jouduin kerran väittelyyn erään nuoremman filosofin kanssa, jonka mukaan Wittgenstein väitti Carnapin väärinymmärtäneen erään Tractatus-teoksen pääteeseistä. Kun huomautin, että Wittgenstein itse totesi kirjeessään Schlickille päinvastaista, nuori filosofi sanoi: Tuohan on myös vain yksi tulkinta. Kyllä, se yksi ja oikea.

Modernin logiikan perustajaksi katsotaan yleisesti saksalaista matemaatikkoa Gottlob Fregeä (1848–1925). Olen kuitenkin osoittanut, että Frege ei hallinnut täysin edes sitä logiikkaa, jota senaikaiset matemaatikot käyttivät päättelyissään. Teoreettiset loogikot ovat aivan viime aikoihin saakka käyttäneet puutteellista logiikkaa. Tämä oli syynä matematiikan perusteiden kriisiin 1900-luvun alussa. Usein kaiken matematiikan käsitteellisenä perustana pidetään joukko-oppia. Joukko-oppi oli myös niin sanotun uuden matematiikan teoreettinen perusta, joka hallitsi jonkin aikaa matematiikan kouluopetusta. On kuitenkin osoittautumassa, että joukko-opin teoriaa on kehitetty virheellisellä tavalla, formaalisena aksiomaattisena teoriana. Tässä on syy joukko-opin paradokseihin.

Joukko-opin teorian uudistaminen on jo sinänsä tieteellinen vallankumous. Viime vuosina olen löytänyt muitakin virheitä matematiikan perusteissa.

Virheiden diagnoosi ja korjaaminen tarjoaa suomalaiselle tutkimukselle ainutlaatuisia mahdollisuuksia. Suomalaiset tutkijat ovat jo aikaisemmin luoneet niin sanotun IF-logiikan. Se on uusi ja täsmennetty muoto logiikasta, jota matemaatikot ovat käytännössä soveltaneet 1800-luvulta asti. Korjattu logiikka mahdollistaa uusia ratkaisuja ja kehityslinjoja. Keskeisiin ongelmiin on näköpiirissä ratkaisuja.

Tieteellisten aikakausjulkaisujen toimittajat pelkäävät yleensä sitä, että heille tarkoitetut työt olisivat virheellisiä. Nyt he saattavat pelätä, että uudet ideat ovat sittenkin oikeita.

Uusien tutkimusideoiden kehittämiselle on erittäin hankala saada tukea nykypessimismin ilmapiirissä. Ainutlaatuiset mahdollisuudet jäävät Suomessa hyödyntämättä. Voin vain esittää vakavan vetoomuksen tutkimustuesta päättäville tahoille. En usko, että päättäjät haluavat kadota historiaan tutkimuksen jarruttajina vaan sen edistäjinä. Suomi ei tarvitse matemaatikko Perelmanin tapauksen kaltaisia onnettomuuksia. Oikeisiin päätöksiin ei riitä asiantuntemus, lisäksi tarvitaan näkemystä ja rohkeutta.

Esseen kirjoittaja on filosofian professori, hän väitteli Helsingin yliopistossa matematiikan alalta vuonna 1956.

Lue lisää aiheesta: Korkeakoulu- & tiedepolitiikka