Pöydällä on kaksi nukkea, jotka peitetään verholla. Aikuinen vie kätensä verhon taakse ja ottaa yhden nuken pois. Sitten verho avataan ja sen takaa paljastuu... edelleen kaksi nukkea. Lapsen katse pysähtyy nukkeasetelmaan tavallista pidemmäksi aikaa, koska tilanne on yllättävä. Pöydällä olisi pitänyt olla jäljellä vain yksi nukke. Nukkejen lukumäärä näyttäytyy yllättävänä jopa yhden tai kahden päivän ikäisille lapsille.
Yalen yliopiston psykologian ja kognitiotieteen professori Karen Wynn teki tämän nukkekokeen ensimmäisenä ja julkaisi tulokset Naturessa vuonna 1992. Tuloksista voi päätellä, että jotkin lukumäärää koskevat käsitteet ovat ihmiselle synnynnäisiä. Sama vaikutus on kuitenkin havaittu myös monilla eläimillä simpansseista kultakaloihin.
Matemaattiset käsitteet toimivat avaimena abstraktin ajattelun filosofiaan.
Entä koko lukusuora? Onko meillä synnynnäinen käsitys siitä, että luvut on asetettu suoralle vasemmalta oikealle? Tiedämme ainakin lukusuoran olevan enemmän kuin pelkkä mielikuva. Niin kutsutulla SNARC-efektillä (Spatio Numeric Association of Responce Codes) tarkoitetaan sitä, että yhdistämme suuret luvut alitajuisesti kehon oikealle ja pienet luvut vasemmalle puolelle.
Tämä ei kuitenkaan takaa sitä, että käsitys lukusuorasta olisi ihmisellä synnynnäisesti. Chileläis-amerikkalainen kognitiotieteilijä Rafael Nuñez on esittänyt, että SNARC-efekti perustuu opittuihin kulttuurisidonnaisiin seikkoihin. Nuñez on myös kielitieteilijä George Lakoffin kanssa teoretisoinut, että matemaattiset käsitteet ovat olennaisella tavalla eräänlaisia metaforia. Nuñez ja Lakoff esittivät teoriansa vuonna 2000 julkaistussa kirjassaan Where Mathematics Comes From? How the Embodied Mind Brings Mathematics into Being.
Minkä takia tutkijat ovat ylipäänsä kiinnostuneita matemaattisten käsitteiden luonteesta ihmisen aivoissa ja mielessä?
Matemaattiset käsitteet toimivat avaimena abstraktin ajattelun filosofiaan. Jo 1900-luvun alussa matemaatikot ja filosofit huolestuivat siitä, että lukusuoran ja funktion kaltaiset käsitteet nojaavat liikaa intuitioomme. Mitä jos oletus äärettömän monesta pisteestä on ristiriitainen? Ovatko äärettömyydet olemassa vain matemaatikkojen mielissä, vai ovatko ne osa todellista maailmaa?
Mitkä ovat ne minimaaliset kognitiivisen järjestelmän tai aivojen ominaisuudet, jotka tekevät matematiikan tai abstraktin ajattelun syntymisen mahdolliseksi?
Kysymykset johtivat matematiikan formalisointiin 1900-luvun alussa. Siinä matemaattisten käsitteiden kiistattomuus palautetaan tarkkoihin symbolimanipulaatiosääntöihin. Niissä sovitaan, mitkä merkkijonot ovat hyväksyttyjä (aksioomat) ja miten merkkijonoista voi johtaa uusia merkkijonoja (teoreemoja). Joukko-oppi on esimerkki siitä, miten matematiikka voidaan yrittää palauttaa yksinkertaiseen luetteloon aksioomia ja sääntöjä.
Joukko-oppi ei kuitenkaan kerro siitä, mistä nämä käsitteet (esimerkiksi reaaliluvut, funktiot, lukusuora) alun perin tulevat. Se ei myöskään kerro sitä, miksi me haluamme ylipäänsä puhua niistä. Kognitiotiede tarjoaakin tavan lähestyä matemaattisia käsitteitä ikään kuin toiselta puolelta. Siinä lähdetään liikkeelle kysymyksistä siitä, mistä ideat ovat lähtöisin ja siitä, minkälainen abstraktin ajattelun olemus ylipäänsä on. Lähestymistavan kautta pääsemme myös toisen ikivanhan kysymyksen äärelle: sen, mikä tekee ihmisestä ihmisen.
Myös simpanssit yllättyvät, jos verhon takana on väärä määrä nukkeja. Lukusuora ja sääntöjen soveltaminen yhtälöihin on kuitenkin jotakin, johon vain ihminen tuntuu pystyvän.
Joukko-opin hengessä kognitiotieteilijä voisikin kysyä näin: mitkä ovat ne minimaaliset kognitiivisen järjestelmän tai aivojen ominaisuudet, jotka tekevät matematiikan tai abstraktin ajattelun syntymisen mahdolliseksi?
Vuonna 2002 kognitiotieteilijät Hauser, Chomsky ja Fitch ehdottivat, että kykymme ymmärtää
rekursiota eli sääntöjen soveltamista uudestaan ja uudestaan on ensisijainen kielellisen ja matemaattisen kyvyn takaa löytyvä tekijä, joka erottaa ihmisen muista eläimistä. Suomen kielessä rekursiota käytetään tehokkaasti esimerkiksi sanojen päätteissä, esimerkiksi vetää, vedättää, vedätyttää, vedätätyttää... Myös ihmisen mielikuvitus, ajattelu ja suunnitelmallisuus tuntuvat noudattavan rekursiota, ei pelkästään kieli.
Kaikki tämä nousee uuteen valoon tekoälyn kontekstissa. Mitä tarkoittaisi, jos tietokone pystyisi abstraktiin ajatteluun? Ennen kuin ymmärrämme, mitä abstrakti ajattelu on ihmisessä, pystymme tuskin luomaan siihen kykenevää tietokonetta.
Alussa mainitsemissani Karen Wynnin kokeissa näkyy myös se, että pienet lukumäärät – kuten kaksi ja kolme – ovat pikkulapsille riippumattomia aistikanavasta. Jos vauvalle soitetaan kaksi ääntä peräkkäin ja näytetään kolme pistettä, hän huomaa eron lukumäärien välillä. Lukumäärän käsite on siis jo synnynnäisesti riippumaton aisteista ja viitekehyksistä. Filosofi David Chalmers on esittänyt, että asian tietoinen ymmärtäminen on kykyä käyttää sitä eri viitekehyksissä. Aiemmassa esimerkissä tämä tarkoittaisi lukumäärän käsitteen soveltamista kuulo- ja näköaistissa.
Ja viimein tämän ajatuksen kautta pääsemme jälleen perinteiseen, ikivanhaan kysymykseen: mitä on tietoisuus?
Edellä esitettyjä kysymyksiä yhdistää semantiikka, joka tutkii käsitteiden merkitysten syntyä. Tätä on oivallista tutkia abstraktien matemaattisten käsitteiden kautta. Jos voimme käsittää, miten matemaattisten käsitteiden ymmärtäminen tapahtuu aivoissa, olemme askeleen lähempänä tietoisuuden olemuksen ymmärtämistä. Kuten myös sitä, mitä merkitys on. Vasta sitten voimme kysyä, kuinka saisimme tietokoneen ikinä ymmärtämään mitään.
Juuri näillä rajapinnoilla koneäly etsii nykyään muotoaan. Vaikka tietokone osaa tulostaa merkkijonon ”1+1=2”, ei se vielä ymmärrä asiaa laajemmin. Mutta jos saamme tekoälyn ymmärtämään, että kaksi ääntä on tavallaan sama asia kuin kaksi sekuntia tai kaksi pistettä, olemme päässeet ehkä askeleen lähemmäksi todellista lukumäärien ymmärtämistä – ja aivojemme matematiikan olemusta.