Matematiikan ja tilastotieteen kandidaatin tutkielma ja kypsyysnäyte

Alempaan korkeakoulutukintoon sisältyy 6 opintopisteen laajuinen kirjallinen tutkielma ja tutkielman ohella tehtävä kypsyysnäyte. Tälle sivulle on kerätty ohjeita sekä neuvoja kandidaatintutkielman kirjoittamiseen matemaattisten tieteiden kandiohjelmaan matematiikan ja tilastotieteen linjoille. Yleisiä ohjeita tutkielmaan liittyen löytyy myös Opiskelijan ohjeista.

  • Mikäli opintosuuntasi on matematiikka tai tilastotiede, niin teet kandityön näiden ohjeiden mukaisesti.
  • Jos opintosuuntasi on tietojenkäsittelyteoria, niin kandityön teet tietojenkäsittelytieden kandiohjelman ohjeiden mukaisesti.
  • Jos opintosuuntasi on ekonometria, niin kandityön teet taloustieteen kandiohjelman ohjeiden mukaisesti.

Kandidaatin tutkielman tekeminen sijoittuu 3. opiskeluvuodelle ja työn tekeminen kannattaa aloittaa kun suurin osa aineopinnoista on tehty. Kandityötä ei kuitenkaan tarvitse jättää viimeiseksi opinnoksi, vaan sen tekemisen voi esimerkiksi jo aloittaa 3. vuoden syksyllä jos tämä sopii muuten opintoihin paremmin.

Kandityön tekemisen tueksi järjestetään joka lukukausi II. ja IV. periodeissa kandiseminaari, jossa suoritetaan myös tutkintoon kuuluvat äidinkielen opinnot. Matematiikalla ja tilastotieteellä on eri laajuiset kandiseminaarit, joten katso että ilmoittaudut oikeaan.

Tutkielman tekemisen voi aloittaa ennen kandiseminaaria, mutta sen pystyy myös tekemään kokonaan kandiseminaarin aikana. Työtä voi myös tehdä kesällä lukukauden ulkopuolella, mutta tällöin ohjauksen saaminen ja ohjaajan tavoittaminen voi olla hankalampaa.

Tutkielman tekemisen vaiheet

Alla on listattu tutkielman tekemisen vaiheet karkeasti pääpiirteittäin, joista kerrotaan lisää myöhemmin ohjeissa,

  1. Opiskelija etsii itselleen ohjaajan. Ohjaajana voi olla lähes jokainen opetushenkilökuntaan kuuluva.
  2. Opiskelija sopii ohjaajan kanssa tutkielman aiheesta, aikataulusta millä tutkielma tehdään ja ohjauksesta.
  3. Opiskelija osallistuu kandiseminaariin.
  4. Opiskelija perehtyy työn aiheeseen, etsii aiheeseen liittyen tietoa ja kirjallisuutta sekä aloittaa itsenäisen kirjoitusprosessin.
  5. Ongelmatilanteissa opiskelija voi ottaa yhteyttä tutkielman ohjaajaan ja pohtia ongelmia ohjaajan tuen avulla. Opiskelija ottaa myös huomioon ohjaajan korjausehdotuksia.
  6. Opiskelija toimittaa tutkielmansa lopullisen version ohjaajalle. Tutkielman voi palauttaa ohjaajalle sähköisesti, paperiversiota ei vaadita.
  7. Ohjaaja arvioi työn ja antaa sille arvosanan. Tutkielma arvostellaan asteikolla 0-5. Kandidaatintyön arviointiperusteet alla.
  8. Opiskelija kirjoittaa kypsyysnäytteen, joka liitetään tutkielmaan kansilehden jälkeen.
  9. Ohjaaja ilmoittaa opiskelijapalveluihin kumpula-register@helsinki.fi että kandidaatintutkielma ja kypsyysnäyte on suoritettu ja se kirjataan Oodiin.

Ohjaajan valinta

Kandityön ohjaajana voi toimia lähes jokainen opetushenkilökuntaan kuuluva. Ohjaajana voi toimia myös tohtorikoulutettava, mutta työn tarkastajalla täytyy olla tohtorin tutkinto. Jos siis tutkielman ohjaaja on esimerkiksi tohtorikoulutettava, täytyy tutkielmalla olla myös toinen, tohtorintutkinnon omaava tarkastaja. Toinen tarkastaja voi olla esimerkiksi tohtorikoulutettavan oma ohjaaja.

Tutkielman ohjaajaa voi hakea kandityön ohjaajien listasta, mihin on kerätty mahdollisia ohjaajia osa-alueittain. Lista ei ole  tyhjentävä eikä työn ohjaajan tarvitse olla listalta, listan tarkoitus on helpottaa ohjaajahakua. Kaikkia matematiikan ja tilastotieteen osaston henkilökunnan yhteystietoja pääset selaamaan tästä.

Mahodolliseen ohjaajaan kannattaa ottaa yhteyttä sähköpostilla tai käymällä ohjausaikana, mitkä löytyvät heidän kotisivuiltaan. Mikäli ohjaus ei jostain syystä onnistu, esimerkiksi valmiiksi miettimäsi aihe on kaukana ohjaajan alasta tai kiireen vuoksi, niin hän varmasti osaa neuvoa sinut sopivan ohjaajan luokse.

Aiheen valinta

Tutkielman aiheesta sovitaan työn ohjaajan kanssa ja aihetta valittaessa on tutustuttava kandidaatintyön tavoitteisiin ja arviointiperusteisiin, jotka löytyvät alta. Aihetta miettiessä kannattaa muistaa että kandidaatintyö on tarkoitus tehdä aineopintojen pohjalta ja se on laajuudeltaan 6 opintopistettä. Työn tulisi olla samassa vaiheessa opintoja ja tarvittavat esitiedot omaavan olevan luettavissa, aivan liian vaikeaa tai laajaa aihetta ei siis tule valita.

Kandidaatintutkielmassa, varsinkaan matematiikan kandityössä, ei ole tarkoitus saada uusia tuloksia vaan perehtyä jo valmiina olevaan kirjallisuuteen. Tilastotieteessä on kuitenkin mahdollsta tehdä tutkielma oikeasta aineistosta tai yritysyhteistyönä.

Aiheena voi olla esimerkiksi syventyä johonkin aineopinnoissa käsiteltävään alaan, jokin yksittäinen lause tai tutustua uuteen aiheeseen missä sovelletaan kandiopinnoissa opittuja asioita. Kumpulan kampuskirjastossa on valtava määrä eri matematiikan ja tilastotieteen  osa-alueisiin lliittyviä kirjoja joihin voi tutustua mahdollista aihetta pohtiessa. Myös Wikipedia, varsinkin englanninkielinen, on hyvä työkalu tutustua eri matematiikan osa-alueisiin ja niiden lauseisiin.

Muiden opiskelijoiden tekemiä kandidaatintutkielmia on nähtävillä Kumpulan kampuskirjastossa ja jatkossa myös E-thesis palvelussa.

Tutkielman kirjoittaminen

Tutkielma kirjoitetaan itsenäisesti, pääasiassa äidinkielellään suomeksi tai ruotsiksi. Tutkielmaan voi sisältyä kirjallisuuteen perustuvan tutkimuksen lisäksi kokeellinen osa. Kokeellisen osan voi suorittaa osana tutkimusprojektia, jossa opiskelijalla on selvästi osoitettava ja arvioitava itsenäinen osuus. Kirjallisen tutkielman opiskelija tekee itsenäisesti.  Ohjeita kandidaatintyön kirjoittamiseen ja lähdeviittauksien tekemiseen sekä kielenhuoltoon löytyy Kielijelpistä.

Tutkielman pituus

Tyypillinen pituus matematiikan kandityölle on noin 10-20 sivua, sisällöstä riippuen. Tilastotieteen tutkielma voi olla pidempikin, erityisesti jos se sisältää paljon aineiston kuvaIlua. Kauhean paljon tästä ei kuitenkaan tule poiketa, esimerkiksi 40-60 sivun kirjallinen tutkielma on liian pitkä kandidaatintutkielmaksi. Huomionarvoista on se, että työn arvosteluun ei vaikuta sen pituus vaan sisältö.

Tutkielman rakenne

Kandidaatintutkielman rakenne noudattaa tyypillisesti seuraavaa kaavaa:

  1. Kansilehti
  2. Tiivistelmä (eli kypsyysnäyte, joka tehdään muun tutkielman jälkeen)
  3. Johdanto
  4. Tarvittavien esitietojen kertaus
  5. Muutama luku missä esitellään työn päätulokset
  6. Lähdeluettelo

Tutkielma voi myös sisältää tarvittaessa muita osuuksia kuten historiaa, aineiston esittelyä, koeasetelman ja tuloksien esittelyä sekä johtopäätöksiä.

Lähdeluettelo ja viittaaminen

Kun tutkielmassa hyödynnetään tietoja tai tuloksia joita ei ole itse keksinnyt, niiden lähteisiin kuuluu viitata. Jos esimerkiksi tutkielmassa esitellään lause ja sen todistus, mitkä perustuvat lähdeteoksen esitykseen, niin on hyvä viitata mistä lähteestä tulos on otettu. 

Yleensä myös aivan jokaista tutkielmassa esitettyä aputulosta tai lemmaa ei kannata todistaa tutkielman pituuden vuoksi ja selkeyttääkseen mitkä ovat työn päätulokset. Tällöin tulee viitata kirjallisuudesta valmiiksi löytyvään todistukseen, mistä lukija voi sen halutessaan käydä tarkistamassa.

Viittaustyylit ja viittausten merkitseminen

Matematiikassa ei ole yhtä vakiintunutta viittaustyyliä ja voit sopia tutkielman ohjaajan kanssa mitä viittaustyyliä työssä käytetään.

Yksi yleisesti matematiikassa käytetty viittaustyyli on American Mathematical Society:n suosittelema AMS-viittaustyyli. AMS-viittaustyylissä lähteet on merkitty lähdeluetteloon aakkosjärjestyksessä ja viittaaminen onnistuu laittamalla lähteen numero hakasulkeisiin. Esimerkiksi "[2]" viittaa lähdeluettelon toisena olevaan lähteeseen. LaTeX toteuttaa tämän automaattisesti \cite{} komennolla.

LaTeX Tekstinladontajärjestelmä

Työ suositellaan kirjoittamaan LaTeX-ladontajärjestelmällä. LaTeX on ladontaohjelma (ei siis tekstinkäsittelyohjelma), joka sopii erityisesti tieteellisten ja matemaattisten dokumenttien tuottamiseen. Ohjelman perustana on Donald E. Knuthin luoma TeX, johon LaTeX tuo mukanaan kokoelman makropaketteja. LaTeX2e on ohjelman uusin, jo standardiksi muodostunut versio. TeX ja sen makropaketit ovat saatavissa ilmaiseksi useimmille käyttöjärjestelmille.

Voit hyödyntää valmista LaTeX-pohjaa kandidaatin työtä kirjoittaessa. Myös omaa pohjaa saa käyttää.

Resursseja LaTeX:n käyttöön ja opiskeluun

Hyvä paikka aloittaa LaTeX:n tutustuminen on LaTeX-kurssi ja sen verkkomateriaali. Kurssi kattaa pitkälti kandidaatintyön kirjoittamiseen tarvittavat LaTeX:n perustaidot. Syvemmälle meneviä verkossa olevia oppaita ja lähdekirjallisuutta on listattu alla.

Kirjallisuutta ym. netissä

Kirjallisuutta

  • M. Goossens, F. Mittelbach and A. Samarin: The LaTeX Companion, Addison-Wesley, 1994.
  • M. Goossens: The LaTeX Graphics Companion, Addison-Wesley, 1997.
  • M. Goossens, S. Rahtz: The LaTeX Web Companion, Addison-Wesley, 1999.
  • G. Gratzer: First Steps in LaTeX, Birkhauser, 1999.
  • D.F. Griffiths, D.J. Highan: Learning LaTeX, SIAM, 1997.
  • A.-J. Kaijanaho: LaTeX ja AMS-LaTeX. Opus asiatekstin ladonnasta, Jyväskylän yliopisto, 1998.
  • H. Kopka, P. Daly: A Guide to LaTeX, Addison-Wesley, 1998.
  • L. Lamport: LATEX: a Document Preparation System, Addison-Wesley, 1994.

TeXin ja LaTeX-makrojen asentaminen omaan koneeseen

  • MikTeX sisältää kaikki TeX-ohjelmiston pääkomponentit: TeX, LaTeX, DVI-tiedostojen katseluohjelma Yap, makropaketit, fontit ym.
  • Helposti käytettävä LaTeX-editori on Texmaker, joka on tarjolla Windows-, Unix-, Linux- ja Mac-ympäristöihin.
  • Edellistä hieman kevyempi ja pelkistetympi editori on TeXworks, joka on myös tarjolla Windows-, Unix-, Linux ja Mac-alustoihin.
  • Overleaf on pilvipohjainen palvelu jossa voit kirjoittaa LaTeX:a netissä, milloin ei tarvitse asentaa erikseen mitään omalle koneelle.

Huomoi että Texmaker ja TeXworks tarvitsevat toimiakseen asennetun LaTeX-jakelun, esimerkiksi yllä olevan MIkTeX:n, sillä niissä ei tule TeX asennusta valmiiksi mukana.

Kypsyysnäyte

Tutkielmaan kuuluu kypsyysnäyte, jolla testataan toisaalta äidinkielen hallintaa, toisaalta sitä, että kokelas on todella itse kirjoittanut tutkielmansa. Kypsyysnäyte on noin yhden sivun pituinen tiivistelmä tutkielman aiheesta, joka liitetään tutkielmaan kansilehden jälkeen. Kypsyysnäytteen kielen tarkastaa tutkielman ohjaaja.

Ohjeita kypsyysnäytteen kirjoittamiseen

Kypsyysnäytteenä kirjoitettavan tiivistelmän tulee sisältää tutkielman rakenne (luvussa x käydään läpi/esittelen...) ja oleellinen sisältö. Niiden perusteella lukija voi päättää, haluaako hän tutustua varsinaiseen tutkielmaan. Lukijan pitäisi pystyä ymmärtämään tiivistelmä ilman varsinaista tutkielmaa. Tiivistelmä ei saa sisältää mitään sellaista, mitä tutkielma ei sisällä. Tiivistelmän voin aloittaa esittelemällä aiheensa. Työn aiheen tulisikin ilmetä tiivistelmän alussa varsinaisessa tekstissä.

Tiivistelmä liitetään myös tutkielmaan kansilehden ja tutkielman väliin. Tiivistelmän tulee olla lyhyt, kandidaatintutkielmassa noin yksi sivu. Tiivistelmä kirjoitetaan kokonaisin virkkein ja siinä tulisi välttää matemaattisia kaavoja. Tiivistelmän alkuun kirjoitetaan tekijän nimi ja opiskelijanumero sekä työn nimi. Tiivistelmä olisi hyvä laatia vasta kun itse tutkielma on valmis. Tällöin tiivistelmä vastaa mahdollisimman hyvin tutkielman sisältöä.

Lisäohjeita/vinkkejä kypsyysnäytteen kirjoittamiseen

 

Matematiikan ja tilastotieteen kandidaatintutkielman tavoitteet ja arviointiperusteet

  • Kandidaatintyössä harjoitellaan matematiikan ja tilastotieteen kirjoittamista. Lisäksi opitaan lähdekirjallisuuden käyttöä.
  • Työn vaativuus tulee valita opiskelijan taitojen mukaan kuitenkin pitäen mielessä, että se on tarkoitus tehdä aineopintojen pohjalta. Työstä saa 6 opintopistettä, mikä on hyvä muistaa työn laajuutta suunniteltaessa.
  • Tekstin ja aiheen käsittelyn tulee olla sellaista, että aineopinnot suorittanut toinen opiskelija voi lukea tutkielman.
  • Ulkoasun ja merkintöjen tulisi noudattaa matematiikalle tai tilastotieteelle tyypillisiä käytäntöjä.
  • Tutkielman tulee olla kirjoitettu hyvällä suomen tai ruotsin kielellä ellei toisin sovita. Kielenhuoltoon liittyvissä kysymyksissä opiskelija voi kääntyä Kielijelpin puoleen.
  • Arvosanaan vaikuttaa työn lisäksi tutkielmantekoprosessi: Opiskelijan oma-aloitteisuus ja kehittyminen työn aikana vaikuttavat arvosanaan positiivisesti. Ohjauksen määrä ei ole arvosanan kannalta ratkaisevaa.
  • Arvosana annetaan kandidaatintutkielmasta. Seminaarissa pidettävä esitelmä tai kypsyysnäytteestä saatava palaute eivät vaikuta arvosanaan.
  • Kandidaatintutkielman arvostelee sen ohjaaja. Jos ohjaajalla ei ole tohtorintutkintoa, täytyy tutkielmalla olla myös toinen, tohtorintutkinnon suorittanut tarkastaja.

Arvosana 5:

Teksti on selkeää, ja työn rakenne on johdonmukainen. Käsitteet, todistusten välivaiheet ja käytetyt menetelmät esitetään ymmärrettävästi. Tekstistä näkyy, että työn tekijä on paneutunut aiheeseen ja ymmärtää, mitä kirjoittaa. Opiskelija on työssään oma-aloitteinen ja reagoi ohjaajan esittämiin korjausehdotuksiin tekemällä parannuksia myös itsenäisesti. Työ ilmentää opiskelijan erinomaista asianhallintaa.

Arvosana 3:

Teksti on ymmärrettävää. Käsitteet, todistusten välivaiheet ja käytetyt menetelmät esitetään, mutta opiskelijan oma ajattelu ei juurikaan välity tekstistä. Opiskelija tekee ohjaajan ehdottamat korjaukset. Työstä näkee, että opiskelija hallitsee sen asiasisällön.

Arvosana 1:

Teksti on kankeaa eikä esitys etene johdonmukaisesti. Käsitteiden, todistusten välivaiheiden tai menetelmien esityksessä on puutteita. Opiskelija ei työskentele oma-aloitteisesti. Opiskelija saa tehtyä ohjaajan ehdottamista korjauksista vain välttämättömät.