Solmuteoriaa kevätlukukaudella 2009

Luentomateriaali: Solmuteoriaa topologisesti (puutteellinen, katso alla olevia linkkejä.) Solmuteoriaa kombinatorisesti

Ajankohtaista

22.4.2009 Eilen päätettiin tentin ajankohta: keskiviikkona 6.5.2009 klo 13-16 salissa C123. Aloitetaan 13:15. Viimeinen luento on tiistaina 28.4.2009 ja viimeiset laskuharjoitukset torstaina 23.4. Linkki tehtäviin: Linkki.

Esiintyviä termejä: 'Seifert pairing' on funktio Seifert-pinnan generaattorien pareista kokonaislukuihin, joka saa arvokseen generaattorien välisen kietoutumisluvun sen jälkeen kun toista generaattoria on hieman kohotettu pinnan normaalivektorin suuntaisesti.
'Potential function' on se mitä olemme kutsuneen Alexander-Conwayn polynomiksi.

9.4.2009 Pääsiäisloma, joten seuraava luento on to 16.4. Edellisillä luennoilla käytyä asiaa en ole ehtinyt päivittää luentomateriaaliin. Olen kuitenkin jakanut luennolla monisteita ja laittanut osan tänne ja toiseen osaan linkitän täältä. Linkit aiheittain:
Solmun komplementin perusryhmät
Seifertin pinnat ja genus
Epätriviaali villi solmu, joka on melkein triviaali ("äärellisestä näkökulmasta"?)
Artikkeli tietokoneohjelmasta, joka toteuttaa Seifertin pinnan visualisoinnin.
Huom: viimeiset kaksi linkkiä todennäköisesti toimivat vain yliopiston verkossa, t.s. kirjastokoneella, hup-netissä tai muulla vastaavalla tavalla, koska ne ovat tekijänoikeussuojatuilla sivuilla.

Perjantaina 3.4. on ylimääräin tapaaminen, joka on klo 14-16 luokassa C131. Silloin on laskarit, kun taas torstaina 2.4 on luento. Laskuharjoitustehtävät löytyvät täältä: laskarit2

TORSTAINA 26.3. ei ole luentoa rahastojen juhlan ja vuosijuhlan takia.

18.3. Olen päivittänyt materiaalia. Tässä on koko setti mitä tähän asti ollaan käyty (melkein). Huomauttakaa mulle virheistä esimerkiksi sähköpostissa.

14.3. Nyt alkoi kurssi Solmuteoriaa topologisesti. Materiaali on tässä. Ei ole koko materiaali ja päivittyy jatkuvasti. Joten jos tulostat, niin tulosta aina se osa, jota sinulle ei vielä ole, ettet turhaan tulosta monta kertaa monisteen alkupäätä (joka toivon mukaan ei enää muutu). Materiaalin voi myös käydä kopioimassa huoneessa C127. Se on kansiossa, jossa lukee Solmuteoriaa kombinatorisesti. Toistaiseksi.

5.3. Tässä on koko kurssin Solmuteoriaa Kombinatorisesti materiaali yhdessä pdf-tiedostossa (2,9M). Lopussa on topologinen liite.

4.3.Kurssi on nyt ohi. Kiitos kaikille osallistuneille! Otan mielelläni vastaan palautetta kurssista sähköpostiini ja anonyymiä weboodi-palautetta.
Kurssin on tähän mennessä suorittanut 25 henkilöä ja keskiarvo arvosanoista on 3,88. Ei ole mahdotonta, että vielä yksi tenttimahdollisuus on seuraavassa yleistentissä. Julkaisen nyt joka tapauksessa menneet kurssikokeet:
kurssikoe 3.3.
kurssikoe 27.2.
Ensi viikolla alkaa kurssi Solmuteoriaa topologisesti. Tervetuloa!

16.2. Lisää luentomateriaalia, jossa lisää tehtäviä. Tehtävät viimeiseksi kerraksi, 19.2. ovat 31-37.

11.2. Nyt lisään luentomateriaalin mitä tähän asti ollaan käyty ja vähän enemmän. Myös tehtäviä on lisää tekstissä. Seuraavat laskarit ovat 19.2. ja niihin tulee vähemmän tehtäviä kuin edellisiin, mutta ne ovat (toivottavasti) vaikeampia. Tekstissä ei ole vielä kaikki tehtävät kuitenkaan. Tämä teksti on uudempi kuin kansiossa oleva nyt. Päivitän kansion sisällön mahdollisimman pian.

HUOMIO! Tiistaina 2.2.2009 luento on peruuttu, koska tulin sairaaksi.

20.1. Päätin julkistaa jo nyt kaiken materiaalin luentoviikoille 2, 3 ja 4. Siinä on siis materiaali toisiin laskuharjoituksiin asti, jotka ovat 5.2. Niissä käsitellään tehtävät 19-30. Luennot 5.2. asti.

13.1. Kurssin ensimmäinen luento oli tänään. Ensimmäisen kahden luennon luentomustiinpanot ovat tässä Ensimmäiset laskuharjoitukset ovat torstaina 22.1. Niissä käsitellään (vaikka tuskin ehditään) tehtäviä: 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11, 12, 14, 17.

Luennoin keväälä 2009 kaksi pientä kurssia solmuteoriasta. Mainos, joka oli laitoksen ilmoitustaululla. Molemmat ovat exactumin salissa B322 tiistaisin klo 16-18 ja torstaisin klo 14-16.

Historiaa

Matemaattinen solmujen tutkimus sai alkunsa 1800-luvulla kun Carl Friedrich Gauss kiinnostui linkeistä ja määritteli tavan laskea kietoutumisluvun integraalin avulla. Gaussin oppilas J.B. Listing jatkoi solmujen tutkimista. Vähän myöhemmin kiinnostus solmuteoriaa kohtaan kasvoi, kun Lord Kelvin esitti teorian, että atomit ovat oikeastaan solmuja. Silloin vallitsi eetteriteoria, jonka mukaan maailmankaikkeus on täynnä eetteriä, joka toimii valoaaltojen kantajana. Kelvin meni vielä pidemmälle ja päätti, että oikeastaan mitään muuta kuin etteriä ei ole ja materia on vain solmussa olevia eetteripyörteitä. Tämä sai huomiota ja nosti solmuteorian luonnollisesti mielenkiinnon kohteeksi. Aika nopeasti kuitenkin osoittautui, että eetteriä ei olekaan ja fyysikoiden kiinnostus solmuteoriaa kohti laantui. Mutta matemaatikoiden pysyi. Algebrallisen topologian isät Henri Poincaré, Max Dehn, J. W. Alexander ja Kurt Reidemeister tutkivat solmuja ja pitkään heidän teoriansa olivat ainoat työkalut solmuteoriassa. Myöhemmin, 1970- ja 1980-luvuilla on tapahtunut paljon mullistavia löytöjä solmuteoriassa, kuten Jonesin polynomi ja HOMFLY-polynomi. Jones sai työstään jopa Fieldsin mitallin 1990. Lisää solmuteorian historiasta.

Jos on annettu solmu ja kysytään onko se avautuva, niin vastauksen voi yrittää antaa seuraavalla tavalla: avaa sen solmun ja toteaa "koska sain sen auki, se oli avautuva solmu". Entä jos sitä ei saakkaan auki? Voiko vastauksen antaa: "koska en ole neljään tuntiin saanut sitä auki, sitä ei voi saada auki." Alla on kuva kahdesta solmusta, jotka olivat monta kymmentä vuotta solmujen listalla eri solmuina, vaikka vuonna 1974 osoittautui, että ne ovatkin sama solmu.

Luentomateriaali ja laskuharjoitukset tulevat tälle sivulle. Linkki niihin ilmestyy myös matematiikan laitoksen kurssin sivuille Kombinatorinen solmuteoria ja Topologinen solmuteoria.

Solmuihin voi tutustua täällä!