4. Luennon sisällysluettelo

2. laskuharjoitustehtävien (14.4.1997) ratkaisut (1., 2., 3., 4.)
3. laskuharjoitustehtävät maanantaiksi 21.4.1997

TEHTÄVÄ 1:

Ratkaistaan verrannolla.

Vastaus: Yksi luettu puu vastaa yhtä neliömetriä pohjapinta-alaa. Relaskooppikerroin on siis 1.

TEHTÄVÄ 2:

Lasketaan keskiarvo, varianssi, keskihajonta ja keskiarvon keskivirhe.

Tulkinta: todennäköisyydellä 68 % metsikkökuviolle saatu keskitilavuus, 42,7 m³/ha on ± 4,57 m³/ha
oikeasta.

TEHTÄVÄ 3:

17,84 m säteinen ympyräkoeala on pinta-alaltaan 10 aaria.

Piirretään koepuiden tilavuuksista tasoituskäyrä.

Piirretään koepuiden puutavaralajien osuuksista tasoituskäyrät.

Muuntokerroin, jolla koealan tulokset saadaan hehtaarikohtaisiksi on 100 aaria / 10 aaria eli 10.

Lasketaan tulokset läpimittaluokittain:

 d n r/ha v_kok p_tuk p_kui V_kok  V_tuk    V_kui
 9 1  10   30    85    300         255
10 3  30   35    88   1050         924
11 4  40   42    90   1680        1512
12 2  20   50    92   1000         920
13 3  30   61    93   1830        1702
14 2  20   83    96   1660        1594
15 3  30   98    97   2940        2852
16 6  60  125    97   7500        7275
17 7  70  154 48 50  10780  5174  5390
18 6  60  188 53 45  11280  5978  5076
19 5  50  231 58 39  11550  6699  4504
20 4  40  250 63 35  10000  6300  3500
21 6  60  287 67 30  17220 11537  5166
22 4  40  324 75 23  12960  9720  2981
23 3  30  364 80 18  10920  8736  1966
24 2  20  400 84 15   8000  6720  1200
25 2  20  429 88 11   8580  7550   944
yht. 640            119250 68415 47760

Kokonaistilavuus: 119,25 m³/ha
Tukkipuuston tilavuus: 68,42 m³/ha
Kuitupuuston tilavuus: 47,76 m³/ha

Hehtaarilla => pohjapinta-ala 15,87 m²/ha

TEHTÄVÄ 4:

Tehtävässä on sama koepuuaineisto, mutta erilainen runkolukusarja:

, johon d annetaan metreinä, muuntokerroin,
jolla saadaan relaskooppikerrointa q käytettäessä yhden luetun puun edustama runkoluku r/ha.

 d n r/ha v_kok p_tuk p_kui V_kok  V_tuk    V_kui
 9 1 78.6  30     85  2358       2004
10 1 63.6  35     88  2226       1959
11 2 52.6  42     90  4418       3976
12 1 44.2  50     92  2210       2033
13 2 37.7  61     93  4599       4277
14 1 32.5  83     96  2698       2590
15 2 28.3  98     97  5547       5380
16 4 24.9 125     97 12450      12076
17 3 22.0 154 48  50 10164 4878  5082
18 3 19.6 188 53  45 11054 5859  4974
19 2 17.6 231 58  39  8131 4716  3171
20 3 15.9 250 63  35 11925 7513  4174
21 2 14.4 287 67  30  8266 5538  2480
22 3 13.1 324 75  23 12733 9550  2929
23 2 12.0 364 80  18  8736 6989  1572
24 2 11.0 400 84  15  8800 7392  1320
25 2 10.2 429 88  11  8751 7701   963
yht.                125247 60273 61002

Kokonaistilavuus: 125,06 m3/ha
Tukkipuuston tilavuus: 60,27 m3/ha
Kuitupuuston tilavuus: 61,02 m3/ha

Kantoraha-arvo:

Tukkipuusto 240 x 60,27 = 14465 mk/ha Kuitupuusto 90 x 61,02 = 5490 mk/ha

Laskuharjoitukset III palautus 21.4. klo 17.00 mennessä Tarja Pirinen
     tai Ilkka.Korpela@helsinki.fi

1) Mainitse esimerkki satunnaisesta mittausvirheestä, systemaattisesta mittausvirheestä,
    satunnaisesta otantavirheestä, systemaattisesta otantavirheestä ja mallivirheestä.
    Vinkki: voit itse valita sovellusalueen esimerkeillesi, myös metsänmittaamisen ulkopuolelta.

2) Laske II laskuharjoitusten tehtävä n:o 3 uudelleen niin, että koepuiden pituus-
    mittauksissa tapahtui 5 %:n systemaattinen virhe (negat. tai posit. valitse).
    Vinkki: laadi uudet tasoituskäyrät.

3) Laske II laskuharjoitusten tehtävän n:o 4 aineistolle
     kokonaistilavuus (m3/ha), tukkipuuston tilavuus (m3/ha) ja kuitupuuston tilavuus (m3/ha)
     relaskooppitaulukon ja Tapion taskukirjan (22. painos s. 363) taulukoiden perusteella.
     Arvioi hukkapuun määrä itse. (Kokonaistilavuus = tukkia + kuitua + hukkaa).
    Vinkki: V = f(puulaji, G, H), Tukkipuuston osuus = f(D) tai f(D ja Gtukki)

4) 100 ha:n metsäalueella mitattiin 50 x 50 m koeala- ja linjaväliä soveltaen koeala-arviointeja.
     Mittaukset toistettiin 50 kertaa kullekin relaskooppikertoimelle 0,5, 1,2 ja 4 siis yhteensä
     200 kertaa. Mittaus"hilan" sijainti arvottiin jokaista 200 mittausta varten erikseen ja kaikissa
     mittauksissa käytettiin samoja koepuita (käyriä).

     Tulokset (50 x 50 m koealaverkolla):

  kerroin   Keskitilavuuksien keskiarvo (n=50)   keskiarvojen hajonta (n=50)
   0,5                110   m3/ha                           4,3 m3/ha
   1,0                109,2                                 5,8
   2,0                111,1                                 7,2
   4,0                107,2                                 9,6

    Miksi 100 ha:n metsäalueen keskitilavuuksien keskiarvojen hajonta kasvaa, kun relaskooppikerroin
    kasvaa?

    Vinkki: Relaskooppikertoimella ja koealojen välisellä vaihtelulla on riippuvuus.

    Samaa metsäaluetta mitattiin lisää. Tällä kertaa 100 x 100 m koeala- ja linjaväliä soveltaen. Samoin
    kuin edellä, mittaukset toistettiin 50 kertaa kullekin relaskooppikertoimelle 0,5, 1, 2 ja 4 siis
    uudet 200 mittausta.

    Tulokset (100 x 100 m koealaverkolla)

  kerroin   Keskitilavuuksien keskiarvo (n=50)   keskiarvojen hajonta (n=50)
   0,5                113   m3/ha                            6,3 m3/ha
   1,0                108,1                                  8,8
   2,0                109,0                                 10,2
   4,0                114,6                                 12,1

  Mitä voit päätellä systemaattisen otannan tarkkuuden paranemisesta, kun siirrytään 100 x 100 m
    koealaverkosta 50 x 50 m koealaverkkoon kyseisellä metsäalueella?

    Vinkki: Silmäile keskiarvon keskivirheen kaavaa ja mieti, kuinka n kasvaa jos siirrytään 50 x 50
    100 x 100 m:iin.