Kvanttimekaniikka (I)

Oppikirjat:
Cronström ja Montonen: Johdatus kvanttimekaniikkaan (Limes), lyhenn. CM.
Mandl: Quantum Mechanics (Wiley), lyhenn. M.

Muuta kirjallisuutta:
Gasiorowitz: Quantum Physics (Wiley), varsin fenomenologinen lähestyminen, josta voi löytää kurssiin sopivaa oheismateriaalia ja sovellutuksia.
Sakurai: Modern Quantum Mechanics (Benjamin/Cummings), kaksi ensimmäistä lukua kerrassaan mainio ja moderni johdatus kvanttimekaniikan perusteisiin.
Merzbacher: Quantum Mechanics (Wiley), klassiseksi käynyt kvanttimekaniikan oppikirja, joka sopii nimenomaan teoreetikoille; menee ihan sopivasti yli tämän. kurssin.
Schiff: Quantum Mechanics (McGraw-Hill, 3. painos), en pitäisi oppikirjana, mutta jotkut asiat löytyvät tästä helposti tarvittaessa.
Arfken: Mathematical methods for physicists (Academic Press), kurssille reilusti riittävä matematiikan määrä erityisesti analyysin puolesta; lisä abstraktissa lineaarialgebrassa ei pahitteeksi.

 Luentojen kulku:

15.9.	Järjestäytyminen. Mitä kurssi sisällään pitää?
17.9.	I. AALTOMEKANIIKKA, I.1. Johdatus
	a)Aaltofunktio: Todennäköisyystiheys, tilojen superpositio [CM 1.2, M 1.1].
	b) Observaabelit ja operaattorit: Impulssioperaattori, odotusarvo ja klassinen vastaavuus; hermiittisen operaattorin tärkeimmät ominaisuudet: ortogonaalisuus ja täydellisyys.
22.9.	Impulssiesitys vs. paikkaesitys, kommutaatiorelaatiot ja epämääräisyysperiaate,
	minimiaaltopaketti [CM 1.1-2,1.4-5, M 1.2].
24.9	c) Schrödingerin yhtälö (ajasta riippuva ja riippumaton): Aikakehitys,
	energian ominaisarvot ja -tilat, todennäköisyyden säilyminen ja jatkuvuusyhtälö  [CM 1.1-3, M 1.3].
	I.2. Yksiulotteisia sovellutuksia
	a) Suorakulmainen potentiaalikuoppa: Aaltofunktion ja sen derivaatan asettamat ehdot, parilliset ja parittomat aaltofunktiot [CM 1.6.1, M 2.1].
29.9.	Energiaominaisarvot suorakulmaisessa potentiaalikuopassa.
	b) Sironta deltafunktiopotentiaalista: reunaehdot Schrödingerin yhtälön integroinnista [CM 1.6.2]. c) Jaksollinen potentiaali: Aaltofunktion lievennetty jaksollisuus, Blochin teoreema, todennäköisyysjakauman jaksollisuus. Malli: deltafunktiokampa [CM 1.6.3].
1.10.	d) Yksiulotteisen potentiaalivallin läpäisy: Sironnan reunaehdot, heijastus-
	ja läpäisykertoimet [M 2.2, CM 1.7.2 (huom. CM:ssä läpäisyn amplitudi on 1+A)].  e) Harmoninen oskillaattori: Hermiten yhtälö ja polynomit, nollapiste-energia  [M 2.7, Arfken 13.1].
6.10	I.3. Kolmiulotteinen systeemi a) Keskeispotentiaali: :
	Kulmamuuttujien ja radiaalimuuttujan separointi, radiaalinen Schrödingerin yhtälö [CM 5.2, M 2.5.1], Legendren yhtälö ja polynomit, pallofunktiot [M 2.3.1, CM 4.8, Schiff 14, Arfken 12]. b) Pallosymmetrinen potentiaalikuoppa: Vapaan hiukkasen radiaalinen yhtälö, Besselin yhtälö ja funktiot [Esim. Schiff 15, Arfken 11.7].
8.10.	Kuopan energiatilat. c) Vetyatomi:
	Coulombin potentiaali Schrödingerin yhtälössä, ratkaisu sarjamenetelmällä, Laguerren polymonit, energiat ja aaltofunktiot [CM 5.3, M 2.5.2 (hyvin lyhyt), Arfken 13.2].
13.10.	II. KVANTTIMEKANIIKAN YLEINEN RAKENNE
	II.1. Tilat ja observaabelit   Tila-avaruus ja sen operaattorit, Diracin merkintä.  II.2. Kommutointi  Kommutoivat ja kommutoimattomat operaattorit, kvanttimekaniikan postulaatit [CM 2.1-2,2.4, M 12.1-3,12.6] .
15.10.	II.3. Aikakehitys
	Schrödingerin yhtälö, aikakehitysoperaattori ja sen spektraaliesitys.  II.4. Takaisin aaltomekaniikkaan   Paikan ominaistila, aaltofunktio ominaistilojen skalaaritulona, aaltomekaniikan suureita ja tuloksia formaalin tila-avaruuden suureista [CM 2.3,2.5, M 12.4].
20.10.	II.5. Tiheysoperaattori ja - matriisi
	Puhdas ja sekatila, odotusarvot tiheysmatriisin ja observaabelimatriisin tulon jälkinä [CM 2.6].
	II.6. Harmoninen oskillaattori operaattoriformalismissa  Nosto- ja laskuoperaattorit ja niiden kommutaatiorelaatiot, spektri yleisestä algebrasta, matriisiesitys, matriisimekaniikka, luomis- ja hävitysoperaattori esim. fotoneille [CM 3, M 12.5].
22.10.	III. SIDOTTUJEN TILOJEN LIKIARVOMENETELMÄT
	III.1. Häiriöteoria a) Ei-degeneroitunut tapaus:  Energian ja tilojen häiriökehitelmät, 1. ja 2. kertaluku [M 7.1, CM 6.2], anharmoninen värähtelijä [CM 6.3], heliumin perustila [M 7.2].
29.10.	b) Degeneroitunut tapaus:  Oikeiden häiritsemättömien
	tilojen valinta, häiriön diagonalisointi [M 7.3, CM 6.4], Starkin ilmiö [CM 6.5] III.2. Variaatiomenetelmä Perustilan energia H:n odotusarvon minimi, parametrisoidun aaltofunktion optimointi [M 8.1, CM 6.1], vedyn perustila [M 8.2.1].
3.11.	Heliumin perustila [CM 6.1].
	IV. SYMMETRIAT IV.1. Muunnokset a) Inversio: Koordinaattien inversio, aktiivinen ja passiivinen tulkinta, funktion muunnos, inversioinvarianssi, pariteetti, pariteetin säilyminen, pallofunktioiden pariteetti [M 4.1]. b) Translaatio: Translaatioinvarianssi ja impulssin säilyminen [M 4.2]. c) Symmetria d) Ryhmistä: Ryhmäaksioomat, Lien ryhmä, Abelin ryhmä, ryhmän esitys.
5.11.	IV.2. Kierrot ja kiertoryhmä
	Kiertomatriisi, sen ortogonaalisuus, SO(3).
	IV.3. Kiertojen esitys Kiertomatriisi, infinitesimaalinen virittäjä, kommutaatiorelaatiot, antisymmetrinen tensori, aaltofunktion muuntuminen, aaltofunktion kierron infinitesimaalinen generaattori ja äärellisen kierron operaattori, impulssimomentin määrittely kommutaatiorelaatioiden avulla. [M 4.3, CM 4.1-3,5]
10.11.	V. IMPULSSIMOMENTTI
	V.1. Impulssimomentin ominaisarvot ja -tilat Nosto- ja laskuoperaattorit, kokonais- ja puolilukuiset impulssimomentin arvot, nosto- ja laskuoperaattorien matriisielementit [M 5.1-2,8, CM 4.4].
12.11	V.2. Spin
	Spin-1/2-tilat, spinorit, "spin ylös ja alas", Paulin spinmatriisit, Sy:n ominaistilat Sz:n ominaistilojen avulla, spinorien kierto. spinistä riippuvat vuorovaikutukset [M5.3, CM 4.6]. V.3. Impulssimomenttien yhteenlasku J=J1+J2 on impulssimomentti, J**2:n ominaistilat. Kahden spin-1/2-hiukkasen yhdistäminen:singletti ja tripletti [M 5.4-5, CM 4.7].
17.11.	VI. SIRONTATEORIAA
	VI.1. Yleisiä käsitteitä Erilaisia sirontoja/reaktioita, observaabeleita, sirontavaikutusala dsigma (tai sigma) = haluttujen tapahtumien luku aikayksikössä / tulevan suihkun intensiteetti [M 10.1, CM 7.1-2].
19.11.	VI.2. Tasoaallon sironta
	Asymptoottiset rajat ja alkuehdot, ehtoja potentiaalille, Lippmanin-Schwingerin yhtälö, sironta-amplitudi.
	VI.3. Bornin approksimaatio Heikko" vuorovaikutus, sironta vaimennetusta Coulombin kentästä (Yukawa), elektronin sironta atomista [M 11.1-3,10.2.3-4, CM 7.5,7.7-8].
	VI.4. Aaltopaketin sironta (ylimääräinen luento teoreetikoille) [CM 7.4-6].
24.11.	VI.5. Vaihesiirto ja osa-aaltoanalyysi
	Aaltofunktion osa-aaltokehitelmä, sen asymptoottinen muoto, vaihesiirto, osa-aaltosironta-amplitudi, vaikutusalan osa-aaltokehitelmä, optinen teoreema. S-aaltosironta potentiaalivallista. Sisään- ja ulostulevat osa-aallot, S-matriisi, täysin absorboiva pallo [M 11.5, CM 7.9].
26.11.	VII. AJASTA RIIPPUVAT ILMIÖT
	VII.1. Tilan aikariippuvuus Aikakehitysoperaattori, magneettinen dipoli vakiomagneettikentässä, ajasta riippuva potentiaali, spin-1/2-dipoli pyörivässä magneettikentässä, Rabin kaava, resonanssi [M 9.1-2].
1.12.	VII.2. Kvanttimekaniikan kuvat
	Schrödingerin, Heisenbergin ja Diracin kuvat, Heisenbergin liikeyhtälö. Transitioamplitudi ajasta riippuvalla potentiaalilla [CM 8.1, M 9.3].
1.12.	VII.3. Transitiot jatkumoon
	Ajasta riippumaton potentiaali, Fermin kultainen sääntö, tilojen tiheys, oskilloiva häiriö [M 9.4, CM 8.2].
3.12.	VII.4. Varattu hiukkanen sähkömagneettisessa kentässä
	Semiklassinen teoria, skalaari- ja vektoripotentiaali, minimaalisijoitus, Paulin yhtälö, vuorovaikutus ja transitiot säteilykentän kanssa, dipoliapproksimaatio, säteilyn absorptionopeus [M 9.5, CM 8.3-4].
8.12.	VIII. IDENTTISET HIUKKASET
	Hiukkasten samanlaisuus, symmetria vaihdossa, bosonit ja fermionit, Bose-Einstein- ja Fermi-Dirac-statistiikat, Slaterin determinantti, Paulin kieltosääntö, kuorimallit ja jaksollinen järjestelmä [CM 9.1-3, M 4.4]
10.12.	YRITETÄÄN JOITAKIN DEMOJA TIETOKONEELLA

Harjoitus 1
Harjoitus 2
Harjoitus 3
Harjoitus 4
Harjoitus 5
Harjoitus 6
Harjoitus 7
Harjoitus 8
Harjoitus 9
Harjoitus 10
Harjoitus 11
Harjoitus 12