Reaalianalyysi I (kevät 2008), harjoitustehtävät
1. Harjoitukset (18-27.3.2008).
ps-tiedosto (rea08h1.ps) | pdf-tiedosto (rea08h1.pdf)

1. luentoviikolla (11.3 ja 13.3) käsiteltiin: Mitta-avaruus, täydelliset mitat, Cantorin joukko. (Luentomuistiinpanojen sivut 2-7.)

Malliratkaisut:

1. harjoitusten malliratkaisut (pdf-tiedosto)

2. Harjoitukset (1-3.4.2008).
ps-tiedosto (rea08h2.ps) | pdf-tiedosto (rea08h2.pdf)

2. luentoviikolla (18.3 ja 27.3) käsiteltiin: L^1-avaruus, L^{ääretön}-avaruus, L^p-avaruus, Hölderin ja Minkowskin epäyhtälöt. (Muistiinpanojen sivut 8-15.

Malliratkaisut:

2. harjoitusten malliratkaisut (pdf-tiedosto)

3. Harjoitukset (8-10.4.2008).
ps-tiedosto (rea08h3.ps) | pdf-tiedosto (rea08h3.pdf)

3. luentoviikolla (1.4 ja 3.4) käsiteltiin: L^p-avaruuden täydellisyys, L^{ääretön}-avaruuden täydellisyys, mittojen absoluuttinen jatkuvuus, Egorovin ja Lusinin lauseet. (Muistiinpanojen sivut 16-23.)

Malliratkaisut:

3. harjoitusten malliratkaisut (pdf-tiedosto)

4. Harjoitukset (15-17.4.2008).
ps-tiedosto (rea08h4.ps) | pdf-tiedosto (rea08h4.pdf)

4. luentoviikolla (8.4 ja 10.4) käsiteltiin: Konvoluutio R^n:ssä, approksimointi C^{ääretön}-funktioilla. (Muistiinpanojen sivut 24-29.)

Malliratkaisut:

4. harjoitusten malliratkaisut (pdf-tiedosto)

5. Harjoitukset (22-24.4.2008).
ps-tiedosto (rea08h5.ps) | pdf-tiedosto (rea08h5.pdf)

5. luentoviikolla (15.4 ja 17.4) käsiteltiin: Approksimointi C^{ääretön}-funktioilla, peitelauseet, Hardy-Littlewood maksimaalifunktio, Hardy-Littlewoodin lause. (Muistiinpanojen sivut 30-40.)

Malliratkaisut:

5. harjoitusten malliratkaisut (pdf-tiedosto)

6. Harjoitukset (29.4.2008).
ps-tiedosto (rea08h6.ps) | pdf-tiedosto (rea08h6.pdf)

6. luentoviikolla (22.4 ja 24.4) käsiteltiin: Lebesguen differentioituvuuslause, monotoniset funktiot. (Muistiinpanojen sivut 41-49.)

Malliratkaisut:

6. harjoitusten malliratkaisut (pdf-tiedosto)

7. Harjoitukset (6.5 ja 8.5).
ps-tiedosto (rea08h7.ps) | pdf-tiedosto (rea08h7.pdf)

7 ja 8. luentoviikoilla (29.4 ja 6.5) käsiteltiin: Rajoitetusti helilahtelevat funktiot, absoluuttisesti jatkuvat funktiot (Muistiinpanojen sivut: 50-60.)

Malliratkaisut:

7. harjoitusten malliratkaisut (pdf-tiedosto)

ilkka.holopainen@helsinki.fi