Reaalianalyysi I, kevät 2008

[Luentomuistiinpanot: ReAn02.ps ReAn02.pdf] | | [Laskuharjoitustehtävät, malliratkaisut, luentojen eteneminen]

Luennoija

dos. Ilkka Holopainen

Luentoajat

Viikot 11-18 ti 12-14, to 10-12 D123. Lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia.

Pääsiäisloma 20.-26.3.

Huom.: Ylimääräinen luento tiistaina 6.5.2008.

Laskuharjoitukset

Ryhmä	Päivä	Aika	Paikka	Pitäjä
1.	ti	14 - 16	C122	Timo Vuori
2.	to	12 - 14	C322	Petri Vesanen

Harjoitusten perusteella saa lisäpisteitä seuraavasti:
25% = +1p, 35% = +2p, 45% = +3p, 55% = +4p, 65% = +5p ja 75% = +6p.
Lisäpisteet ovat voimassa vuoden.

Tehtavät (ja malliratkaisut) löytyvät täältä. Ko. sivulta voi myös seurata luentojen etenemistä.

Laajuus

6 op, 3 ov

Suoritustapa

Kurssi suoritetaan erilliskokeella (eli loppukokeella). Ensimmäinen koe järjestetään 13.5.2008 (klo 12-16). Kokeeseen on ilmoittauduttava WebOodissa viimeistään 5.5.

Sisältö

Ydinaines

L^p-avaruudet, Hölderin epäyhtälö, Minkowskin epäyhtälö, L^p:n täydellisyys)
Egorovin ja Lusinin lauseet
Konvoluutio (L^p-funktioiden approksimointi sileillä funktioilla)
Peitelauseet
Hardy-Littlewoodin maksimaalifunktio
Lebesguen differentioituvuuslause
Rajoitetusti heilahtelevat funktiot
Absoluuttisesti jatkuvat funktiot

Täydentävä tietous

Hardy-Littlewoodin maksimaalifunktion kuvausominaisuudet

Erityistietämys

Heikko suppeneminen
Radon-Nikodymin lause

Esitietovaatimukset

Mitta ja integraali (esitietoineen)

Kurssimateriaali

Holopainen: Reaalianalyysi I, luentomuistiinpanot.