1. luentoviikolla (5.9 ja 7.9) käsiteltiin: Mitta ja ulkomitta, metriset ulkomitat, aloitettiin mittojen säännöllisyyden tarkastelu.
Malliratkaisut (Aleksi Vähäkangas):
mora1ratk.ps |
mora1ratk.pdf
2. Harjoitukset (20.9.2005).
ps-tiedosto (mora05h2.ps) |
pdf-tiedosto (mora05h2.pdf)
2. luentoviikolla (12.9 ja 14.9) käsiteltiin: Mittojen säännöllisyys, mittojen yksikäsitteisyys, mittojen laajentaminen.
Malliratkaisut (Aleksi Vähäkangas):
mora2ratk.ps |
mora2ratk.pdf
3. Harjoitukset (27.9.2005).
ps-tiedosto (mora05h3.ps) |
pdf-tiedosto (mora05h3.pdf)
3. luentoviikolla (19.9 ja 21.9) käsiteltiin: Tulomitta, Fubinin lause (alku).
Malliratkaisut (Aleksi Vähäkangas):
mora3ratk.ps |
mora3ratk.pdf
4. Harjoitukset (4.10.2005).
ps-tiedosto (mora05h4.ps) |
pdf-tiedosto (mora05h4.pdf)
4. luentoviikolla (26.9 ja 28.9) käsiteltiin: Fubinin lause, Hausdorffin mitan ja dimension perusominaisuudet.
Malliratkaisut (Aleksi Vähäkangas):
mora4ratk.ps |
mora4ratk.pdf
5. Harjoitukset (11.10.2005).
ps-tiedosto (mora05h5.ps) |
pdf-tiedosto (mora05h5.pdf)
5. luentoviikolla (3.10 ja 5.10) käsiteltiin: n-ulotteisten Lebesguen ja Hausdorffin mittojen yhteys, Cantor-joukon Hausdorff-dimensio.
Malliratkaisut (Aleksi Vähäkangas):
mora5ratk.ps |
mora5ratk.pdf
6. Harjoitukset (18.10.2005).
ps-tiedosto (mora05h6.ps) |
pdf-tiedosto (mora05h6.pdf)
Vihjeitä:
ps-tiedosto (mora05h6v.ps) |
pdf-tiedosto (mora05h6v.pdf)
6. luentoviikolla (10.10 ja 12.10) käsiteltiin: Cantor-joukon Hausdorff-dimensio, esimerkkejä 1-joukoista, peitelauseita, ylä- ja alatiheydet.
Malliratkaisut (Aleksi Vähäkangas):
mora6ratk.ps |
mora6ratk.pdf
7. Harjoitukset (1.11.2005).
ps-tiedosto (mora05h7.ps) |
pdf-tiedosto (mora05h7.pdf)
Vihjeitä:
ps-tiedosto (mora05h7v.ps) |
pdf-tiedosto (mora05h7v.pdf)
7. luentoviikolla (17.10 ja 19.10) käsiteltiin: Ylä- ja alatiheydet, Rieszin esityslause.
Malliratkaisut (Aleksi Vähäkangas):
mora7ratk.ps |
mora7ratk.pdf
8. Harjoitukset (8.11.2005).
ps-tiedosto (mora05h8.ps) |
pdf-tiedosto (mora05h8.pdf)
8. luentoviikolla (31.10 ja 2.11) käsiteltiin: Rieszin esityslause loppuun, mittojen heikko suppeneminen, mittojen kompaktisuus, massajaon periaate ja Frostmanin lemman muotoilu.
Malliratkaisut (Aleksi Vähäkangas):
mora8ratk.ps |
mora8ratk.pdf
9. Harjoitukset (15.11.2005).
ps-tiedosto (mora05h9.ps) |
pdf-tiedosto (mora05h9.pdf)
9. luentoviikolla (7.11 ja 9.11) käsiteltiin: Frostmanin lemman todistus, metrisen avaruuden osajoukkojen välinen Hausdorff-etäisyys, itsesimilaarin fraktaalin määritelmä.
Malliratkaisut (Aleksi Vähäkangas):
mora9ratk.ps |
mora9ratk.pdf
10. Harjoitukset (22.11.2005).
ps-tiedosto (mora05h10.ps) |
pdf-tiedosto (mora05h10.pdf)
10. luentoviikolla (14.11 ja 16.11) käsiteltiin: Avoimen joukon ehto, itsesimilaarin fraktaalin Hausdorff-dimensio.
Malliratkaisut (Aleksi Vähäkangas):
mora10ratk.ps |
mora10ratk.pdf
11. Harjoitukset (29.11.2005).
ps-tiedosto (mora05h11.ps) |
pdf-tiedosto (mora05h11.pdf)
11. luentoviikolla (21.11 ja 23.11) käsiteltiin: Itsesimilaarin fraktaalin piirtäminen satunnaiskävelyllä, Rieszin kapasiteetti.
Malliratkaisut (Aleksi Vähäkangas):
mora11ratk.ps |
mora11ratk.pdf
Viikolla 49 ei ole laskuharjoituksia. Seuraavat (ja viimeiset) laskuharjoitukset on 13.12.
12. luentoviikolla (28.11 ja 30.11) käsiteltiin: Besicovitchin peitelause, Vitalin peitelause R^n:n Radon-mitoille, R^n:n Radon-mittojen derivointi (alku).
12. Harjoitukset (13.12.2005).
ps-tiedosto (mora05h12.ps) |
pdf-tiedosto (mora05h12.pdf)
13. luentoviikolla (5.12 ja 7.12) käsiteltiin: Radon-mittojen derivointi, merkkimitat.
Malliratkaisut (Aleksi Vähäkangas):
mora12ratk.ps |
mora12ratk.pdf
ilkka.holopainen@helsinki.fi