Mitta ja integraali, kevät 2008

[Luentomuistiinpanot: MitInt02.ps MitInt02.pdf] | [Laskuharjoitustehtävät, malliratkaisut, luentojen eteneminen]

Luennoija

Luentoajat

Viikot 3-9 ti 12-14, to 10-12 CK112. Lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia.

Laskuharjoitukset

Ryhmä Päivä Aika Paikka Pitäjä

1. ti 14 - 16 C122 Timo Vuori

2. to 8 - 10 C122 Vadim Kulikov

3. to 12 - 14 C322 Petri Vesanen

Harjoitusten perusteella saa lisäpisteitä seuraavasti:
25% = +1p, 35% = +2p, 45% = +3p, 55% = +4p, 65% = +5p ja 75% = +6p.
Lisäpisteet ovat voimassa vuoden.

Tehtavät (ja malliratkaisut) löytyvät täältä. Ko. sivulta voi myös seurata luentojen etenemistä.

Opintopiiri

Mitta ja integraalin opintopiiri kokoontuu keskiviikkoisin klo 16-18 salissa C321. Ohjaajana toimii Aleksandr Nuija.

Laajuus

6 op, 3 ov

Suoritustapa

Kurssi suoritetaan erilliskokeella (eli loppukokeella). Ensimmäinen koe järjestetään 4.3.2008 (klo 12-16). Kokeeseen on ilmoittauduttava WebOodissa viimeistään 25.2.

Sisältö

Ydinaines

Lebesguen ulkomitta Rⁿ:ssä
Mitalliset joukot (Caratheodoryn ehto, numeroituvan yhdisteen/leikkauksen mitallisuus)
Mitalliset kuvaukset, rajafunktion mitallisuus
Lebesguen integraali (yksinkertaiset funktiot, ei-negatiiviset mitalliset funktiot, integroituvat funktiot)
Konvergenssilauseet (monotonisen konvergenssin lause, Fatoun lemma, dominoidun konvergenssin lause)

Täydentävä tietous

Sigma-algebrat
Borel-joukot
Yleinen mitta-avaruus
Mittojen konvergenssi
Ei-mitallinen joukko
Fubinin lauseet

Erityistietämys

Hausdorffin mitta ja dimensio

Kurssimateriaali

Holopainen, I.: Mitta ja integraali , luentomuistiinpanot.
A.M. Bruckner, J.B. Bruckner and B.S. Thomson: Real analysis.
Friedman, Avner: Foundations of modern analysis.
Gordon, Russell A.: The integrals of Lebesgue, Denjoy, Perron and Henstock.

Esitietovaatimukset

Yhden ja useamman muuttujan integraalilaskenta (kurssit Analyysi I, II, Vektorianalyysi (Differentiaali- ja integraalilaskenta I ja II)), Topologia I