Metrinen geometria, kevät 2006
[Luentomuistiinpanot (ainakin osa):
MetGeo.ps
MetGeo.pdf] |
|
[Laskuharjoitustehtävät]
Luennoija
dos. Ilkka Holopainen
Luentoajat
Viikot 3-9 ja 11-18 ma 14-16, ke 12-14 B322.
Laajuus
10 op, 5 ov
Laskuharjoitukset
Ilmoitetaan myöhemmin.
Suoritustapa
Kurssin voi suorittaa loppukokeella yleistenttien yhteydessä
tai vaihtoehtoisesti tekemällä kirjallisia
laskuharjoitustehtäviä,
jotka arvostellaan.
Kurssikuvaus
Metrinen geometria soveltuu valinnaiseksi erikoiskurssiksi
matematiikan syventäviin opintoihin (ent. laudatur-oppimäärä).
Metrinen geometria ja analyysi metrisissä avaruuksissa ovat varsin suosittuja tutkimuskohteita
tämänpäivän matematiikassa. Kurssilla tutustutaan metristen avaruuksien geometrian
tärkeimpiin käsitteisiin (mm. kaarevuudet, metristen avaruuksien reunat),
menetelmiin ja tuloksiin. Kurssin aihepiiri tarjoaa hyviä pro gradun
(ja muiden opinnäytetöiden) aiheita.
Esitiedoiksi riittää Perus- ja aineopinnot (ent. cum laude). Kurssien Topologia II, Mitta ja
integraali ja Reaalianalyysi I samoin kuin differentiaaligeometrian tuntemus on hyödyksi, muttei
välttämätöntä.
Alustava sisältö
- Sisäiset (eli polkumetriset) avaruudet (engl. length spaces)
- Alexandrov-avaruudet
- Ei-positiivisesti kaareutuvat metriset avaruudet
- Metriset avaruudet, joiden kaarevuus on alhaalta rajoitettu
- Gromov-Hausdorff konvergenssi
- Gromov-hyperboliset metriset avaruudet
Kurssimateriaali
Luentomuistiinpanot ilmestyvät aikanaan huoneen C326 hyllyyn.
Lisäksi ainakin osan luentomuistiinpanoista voi imuroida täältä joko
ps-tiedostona tai
pdf-tiedostona.
- M. Bridson, A. Haefliger: Metric Spaces of Non-Positive Curvature, Springer, 1999.
- D. Burago, Y. Burago, S. Ivanov: A Course in Metric Geometry, American Mathematical Society, 2001.
- Gromov: Metric Structures for Riemannian and Non-Riemannian Spaces, Birkhäuser, 1999.
ilkka.holopainen@helsinki.fi