Helsingin yliopisto Matematiikan ja tilastotieteen laitos
Matemaattis-luonnontieteellinen tiedekunta
Valtiotieteellinen tiedekunta

 

Metrinen geometria, kevät 2006

[Luentomuistiinpanot (ainakin osa): MetGeo.ps MetGeo.pdf] | | [Laskuharjoitustehtävät]

Luennoija

dos. Ilkka Holopainen

Luentoajat

Viikot 3-9 ja 11-18 ma 14-16, ke 12-14 B322.

Laajuus

10 op, 5 ov

Laskuharjoitukset

Ilmoitetaan myöhemmin.

Suoritustapa

Kurssin voi suorittaa loppukokeella yleistenttien yhteydessä tai vaihtoehtoisesti tekemällä kirjallisia laskuharjoitustehtäviä, jotka arvostellaan.

Kurssikuvaus

Metrinen geometria soveltuu valinnaiseksi erikoiskurssiksi matematiikan syventäviin opintoihin (ent. laudatur-oppimäärä).
Metrinen geometria ja analyysi metrisissä avaruuksissa ovat varsin suosittuja tutkimuskohteita tämänpäivän matematiikassa. Kurssilla tutustutaan metristen avaruuksien geometrian tärkeimpiin käsitteisiin (mm. kaarevuudet, metristen avaruuksien reunat), menetelmiin ja tuloksiin. Kurssin aihepiiri tarjoaa hyviä pro gradun (ja muiden opinnäytetöiden) aiheita.
Esitiedoiksi riittää Perus- ja aineopinnot (ent. cum laude). Kurssien Topologia II, Mitta ja integraali ja Reaalianalyysi I samoin kuin differentiaaligeometrian tuntemus on hyödyksi, muttei välttämätöntä.

Alustava sisältö

  • Sisäiset (eli polkumetriset) avaruudet (engl. length spaces)
  • Alexandrov-avaruudet
  • Ei-positiivisesti kaareutuvat metriset avaruudet
  • Metriset avaruudet, joiden kaarevuus on alhaalta rajoitettu
  • Gromov-Hausdorff konvergenssi
  • Gromov-hyperboliset metriset avaruudet

Kurssimateriaali

Luentomuistiinpanot ilmestyvät aikanaan huoneen C326 hyllyyn. Lisäksi ainakin osan luentomuistiinpanoista voi imuroida täältä joko ps-tiedostona tai pdf-tiedostona.

  • M. Bridson, A. Haefliger: Metric Spaces of Non-Positive Curvature, Springer, 1999.
  • D. Burago, Y. Burago, S. Ivanov: A Course in Metric Geometry, American Mathematical Society, 2001.
  • Gromov: Metric Structures for Riemannian and Non-Riemannian Spaces, Birkhäuser, 1999.


ilkka.holopainen@helsinki.fi