Kirjoituksessaan "Mihin metafysiikkaa enää tarvitaan" (niin & näin 2/98) Osmo Pekonen päätyi nostamaan fysiikan metatieteeksi matematiikan, joka hänen mukaansa aristoteelisessä hengessä valottaisi substansseja luonnon muodostamien substanssien ulkopuolella. Näin metafysiikka ei sittenkään olisi kuihtumassa modernin fysiikan painon alla. Mielestäni on olemassa toinen, perustellumpi näkökanta: metafysiikka ei ole kuollut mutta fysiikka on nielaissut sen kuin valas aikoinaan Joonan.
Kun Pekonen kirjoittaa, että fyysikot "pyrkivät pukemaan fysikaalisista ilmiöistä löytämänsä säännönmukaisuudet matematiikan kielellä lausuttujen lainalaisuuksien muotoon", hänellä on mitä ilmeisimmin mielessään kokeellinen fysiikka, jonka löytöjä teoreettiset selitykset sitten seuraavat. Klassinen esimerkki on Henri Becquerelin maaliskuun 1. päivä vuonna 1896 löytämät oudot säteet eli radioaktiivisuus, ilmiö jonka tyydyttävään teoreettiseen selittämiseen kului reilut kolmekymmentä vuotta. Monilla fysiikan alueilla marssijärjestys on edelleen sama. Esimerkiksi korkean lämpötilan suprajohteet valmistettiin 1980-luvun lopulla yrityksen ja erehdyksen tietä ja siis löydettiin tarmokkaan kokeellisen toiminnan ansiosta, emmekä vielä ymmärrä, miksi tietyt aineet ovat suprajohteita paljon absoluuttisen nollapisteen yläpuolella.
Mutta kun puhutaan maailman substanssista -- ja tällöin ajattelen reduktionistisesti alkeellisimpia mahdollisia aineen ja avaruusajan rakennuspalikoita -- tilanne on toinen. Teorialla ei ole vain selittävä rooli vaan se myös ennakoi uutta. Tämä teoreettisen fysiikan kasvaminen itsenäiseksi tieteeksi ja siirtyminen takapenkiltä ohjaajan paikalle alkoi 1800-luvun lopulla, jolloin Maxwellin yhtälöiden perusteella ennustettiin, että radioaaltoja oli mahdollista lähettää ja vastaanottaa, minkä Heinrich Hetz sitten kokeellisesti osoitti vuonna 1887. Englantilainen P. A. M. Dirac tuli ennustaneeksi antiaineen olemassaolon pyrkiessään yhdistämään kvanttimekaniikan ja Einsteinin suppeamman suhteellisuusteorian. Tämä tapahtui vuonna 1928, ja elektronin antihiukkanen positroni löytyi kosmisista säteistä vuonna 1932. Sähköheikon voiman välittäjähiukkasten W:n ja Z:n olemassaolo oli ennustettu ja niiden massat laskettu jo vuosia ennen kuin ne löydettiin vuonna 1983. Niinpä voidaan sanoa, että metafysiikka elää ja voi hyvin tänäkin päivänä. Sitä ei vain enää kutsuta metafysiikaksi vaan teoreettiseksi fysiikaksi.
Sanotaan, että teoreettisen fysiikan kieli on matematiikan kieli. Fysiikassa matematiikka ei kuitenkaan ole itsetarkoitus vaan apuväline. Usein sitä käytetään tavalla, joka saa matemaatikot näkemään painajaisia. Tieteenhistorioitsija Peter Galison on kuvannut tätä osuvasti "matematiikan pidginisaatioksi", esimerkkinä eturivin teoreettisen fyysikon Sidney Colemanin esipuhe paljon käytettyihin luentoihinsa:
"Our approach will be, from a mathematical viewpoint, despicable. Nothing will be proved; everything will be done by analogy, formal manipulation of ill-defined (sometimes divergent) quantities, and handwaving."
Tällainen asenne on teoreettisten fyysikoiden keskuudessa yleinen, ja hyvästä syystä. QED:n ja muiden kvanttikenttäteorioiden formaalit äärettömyydet voivat vaivata matemaatikkoja, mutta fyysikot uskovat tietävänsä niiden fysikaalisen merkityksen: käyttämämme teoriat ovat efektiivisiä ja voimassa vain tietyllä, rajoitetulla sovellusalueella. Efektiivisyyteen liittyy emergenssi, joka on seurausta fundamentaalisemman teorian vapausasteiden (riippumattomien muuttujien) häviämisestä näköpiiristä esim. keskiarvottamisen seurauksena. Tuttu esimerkki tällaisesta emergenssistä on hiukkasjoukon lämpötilan käsite, jota ei esiinny mikrofysikaalisen (ja siis fundamentaalisemman) kuvauksen tasolla, missä puhumme ainoastaan hiukkasten paikoista ja nopeuksista. Lämpötila ei edes ole yksikäsitteinen kuvaus hiukkasjoukolle, sillä monta erilaista mikrojärjestystä tuottaa saman lämpötilan. Kuvailun efektiivisyydellä ja käsitteiden emergentillä luonteella on suuri merkitys myös substanssikysymyksen kannalta.
Kaikesta tästä huolimatta matematiikka voi toki olla fysiikan ainoa kieli. Kielen ominaisuuksista ei kuitenkaan voi vetää johtopäätöksiä sen kuvailun kohteesta. Matematiikkaan voi olla koodattu kaikki se, mitä fysiikassa voidaan sanoa, mutta kun matematiikan lausumien määrä on rajaton, sen ominaisuuksia tutkiskelemalla emme pääse puusta pitkään. Matematiikka sallii painovoiman, joka ei vaikuta käänteisesti verrannollisena etäisyyden neliöön vaan vähenee vaikkapa lineaarisesti; itse asiassa mikä tahansa funktio, mikä tahansa käyttäytyminen, on sallittu. Sähkömagneettisen alkeiskytkennän voimakkuuden eli ns. hienorakennevakion arvo voi matemaattisesti olla mikä tahansa reaaliluku, mutta jos se poikkeaisi mitatusta (noin 1/137) muutamalla kymmenellä prosentilla, maailmaamme ei olisi olemassakaan: mm. atomien ja molekyylisidosten stabiilisuudet riippuvat oleellisella tavalla hienorakennevakion arvosta. Tunnettujen voimien lisäksi matematiikka sallii äärettömän määrän erilaisia voimia, erilaisia todellisuuksia. Näistä ääretön osajoukko ei selvästikään ole realisoitunut luonnossa. Tämä huomio johdattaa meidät luontevasti Gödelin epätäydellisyyslauseen merkitykseen.
Gödel osoitti, että matematiikkaan sisältyy lausumia, joiden totuusarvoa emme sen sisällä pysty määrittämään. Mutta luonto, ja sitä kautta olevassa olevan maailman substanssi, ei hyödynnä matematiikan koko rikkautta. Niinpä meillä ei ole mitään a priori taetta siitä, etteikö fysiikan kuvaus voisi joskus olla koko luonnon täydellisesti kattava. Toisin sanoen, luonto ei välttämättä eksy matemaattisen hämärän rajamaille ja Teoria kaikesta saattaa olla olemassa. Toisaalta, voi käydä niinkin, että luonnon matematisoinnilla on rajansa ja joudumme todella elämään eräänlaisessa Gödelin helvetissä (eli Pekosen "Feynmanin paratiisissa"; tässä terminologian valinnassa näkynee matemaatikoiden ja fyysikoiden välinen ero). Kenties tähän viittaa kvanttimekaniikan ns. mittausongelma, jonka ydin on matemaattisesti hallitsematon "aaltofunktion romahdus" ja jota vain tämän vuoksi pidetään epätyydyttävänä. Varsinaista fysikaalista ongelmaa ei asiaan liity. Joka tapauksessa selvää on, että emme tule tuntemaan rajojamme ellemme koko ajan pyri porautumaan yhä lähemmäs maailman substanssia ja etsimään Pekosen haihatteluna pitämää Teoriaa kaikesta.
On syytä korostaa, että tässä prosessissa uuden metafysiikan -- eli teoreettisen fysiikan -- rooli poikkeaa vanhasta siinä, että se ei milloinkaan kadota empiriaa silmistään. Kukapa olisikaan voinut pelkän ajattelun, pelkän päättelyn avulla -- olipa se luonteeltaan sitten filosofista tai matemaattista -- päätyä esimerkiksi kvanttimekaniikkaan? Kuka filosofi olisi voinut aavistaa, että sellaiset aristoteeliset substanssiominaisuudet kuten kovuus tai avaruudellinen paikka ovat ainoastaan efektiivisiä (ja emergenttejä) käsitteitä? (On todennäköistä, että myös aika ja avaruus ovat efektiivisiä käsitteitä eivätkä siis liity maailman substanssiin; näin on asian laita mm. säieteorioissa, jotka pyrkivät yhdistämään kaikki tunnetut perusvuorovaikutukset.) Nämä huomiot sisältävät hyödyllisen metafyysisen opetuksen. Tänään voimme sanoa, että maailman perusrakenne, mikä se sitten onkaan, toteuttaa varmastikin kvanttifysiikan meille outoja sääntöjä; Einsteinin unelma kvantifysiikan alla uinuvasta klassista fysiikkaa muistuttavasta rakenteesta on kuollut ja kuopattu. Emme kykene mieltämään kvanttitodellisuutta ja sitä kautta maailman substanssia, mutta tämä ei suinkaan ole varsinainen ongelma; emme muutenkaan ymmärrä matematiikkaa -- kompleksilukuja, n-ulotteisia avaruuksia, Chernin luokkia, ja niin edelleen -- kuin formaalissa mielessä. Oleellisempi kysymys on, miksi välitön todellisuutemme näyttää tottelevan klassisen fysiikan selkeitä sääntöjä. Modernin metafysiikan vastaus on tämä: todellisuutemme on emergentti, mutta se ei kuitenkaan ole enemmän kuin osiensa summa. Päinvastoin, arkitodellisuutemme on kaukana kvanttitodellisuudesta siksi, että havaintoavaruutemme on niin karkea. Se hukkaa informaatiota keskiarvottamisen ja likiarvoistamisen kautta ja on tässä mielessä ainoastaan efektiivinen eikä yksikäsitteisesti palautettavissa todellisuuden perusrakenteisiin. Tämän vuoksi metafysiikka ilman fysiikkaa ei milloinkaan voi toivoa kykenevänsä sanoa mitään oikeaa, oleellista tai lopullista maailman substanssista. Matematiikka on liian kattavaa; pelkkä filosofinen järkeily efektiiviseen todellisuuteensa vangittuna liian rajoitettua. Siksi meidän on pakko kääntyä fysiikan puoleen.
Kari Enqvist