Luennoin lukuvuonna 2000-2001 koko lukuvuoden kestävän kurssin

Koodausteoria ja algebralliset käyrät

Luennot pidetään torstaisin klo 14-16 salissa SII. Ensimmäinen luento on 14.9.2000.

 

Koodausteorian tavoitteena on parantaa tietoliikenteen luotettavuutta kehittämällä koodeja, joiden avulla häiriöiden aiheuttamia virheitä voidaan havaita ja korjata. Artikkeli http://pass.maths.org.uk/issue3/codes/ tarjoaa suppean yleiskatsauksen koodausteoriaan.

Tällä hetkellä tehokkaimmat koodit perustuvat äärellisen kunnan yllä olevilla algebrallisilla käyrillä määriteltyihin rationaalifunktioihin. Kurssin tavoitteena on tutustua näiden ns. AG-koodien konstruktioon käyttämällä yhden muuttujan algebrallisten funktiokuntien teoriaa. Tämän lähestymistavan etuna on se, että se ei edellytä laajoja algebrallisen geometrian esitietoja.

Algebrallisten funktiokuntien teoria on saanut alkunsa 1800-luvulla Dedekindin, Kroneckerin ja Weberin työn tuloksena. Kun peruskuntana on kompleksilukujen kunta, se muodostaa algebrallisen vastineen kompaktien Riemannin pintojen teorialle. Soveltuvin osin seurataan Stichtenothin oppikirjaa [3.].

M. Trott: Algebralliseen käyrään w4=z2-1 liittyvä Riemannin pinta.

Asema:

  • Valinnainen laudatur-kurssi (5 ov)

Esitiedot:

  • Hyvin hallitut Algebra I ja Lineaarialgebra I. Algebra II:n joidenkin osien tuntemus ei tietenkään ole missään nimessä haitaksi.

Sisältö:

  • Koodausteorian peruskäsitteet

  • Äärelliset kunnat

  • Algebralliset käyrät

  • Algebralliset funktiokunnat

  • Algebrallis-geometriset koodit

  • Dekoodausalgoritmeista

Kirjallisuutta:

  1. Fulton, W.: Algebraic curves, Addison-Wesley, Redwood City, CA, 1989.

  2. Pretzel, O.: Codes and algebraic curves. Clarendon Press, Oxford, 1998.

  3. Stichtenoth, H.: Algebraic function fields and codes. Springer, Berlin 1993.

  4. van Lint, J.H.: Introduction to Coding Theory. Springer, New York, 1999.

Luentomoniste:


Takaisin pääsivulle