ALGEBRALLINEN GEOMETRIA JA KOMMUTATIIVINEN ALGEBRA

Algebrallinen geometria tutkii polynomiyhtälöiden määrittelemiä geometrisia objekteja. Kommutatiivinen algebra taas on kommutatiivisten renkaiden teoriaa. Sillä on tärkeä merkitys algebrallisessa geometriassa, missä kommutatiiviset renkaat esiintyvät algebrallisten monistojen koordinaattirenkaina.

Algebrallinen geometria on yksi modernin matematiikan keskeisistä osa-alueista. Se on kuitenkin samalla erittäin klassinen matematiikan ala, jonka juuret juontavat Descartesin keksintöön esittää käyriä ja pintoja koordinaattien avulla.

Algebrallisella geometrian sovellukset ulottuvat teoreettisestä fysiikasta informaatioteknologiaan. Viimeisen parinkymmenen vuoden aikana nimenomaan sovellukset koodausteoriaan ja kryptografiaan ovat herättäneet erityistä huomiota.

Ns. Kummerin pinta (lähde: http://enriques.mathematik.uni-mainz.de/kon/)

Kirjallisuutta:

  • Kahanpää-Smith-Kekäläinen: Johdattelua algebralliseen geometriaan, Otatieto, 2000

  • Dieudonné: History of algebraic geometry, Wadsworth, Inc, 1985

  • Eisenbud: Commutative Algebra, Springer Verlag, 1995

  • Harris: Algebraic geometry, Springer Verlag, 1992

  • Huneke: An algebraist commuting in Berkeley, Math. Intelligencer 11(1) (1989), 40-52

  • Ueno: Algebraic Geometry 1, American Mathematical Society, 1999

  • Ueno: Algebraic Geometry 2, American Mathematical Society, 2001