Humanistinen tiedekunta

Ajankohtaista

Väitös: Annika Kanckos, teoreettinen filosofia

Humanistisessa tiedekunnassa 21.5.2011 tarkastettava Annika Kanckosin väitöskirja ”A Possible and Necessary Consistency Proof” vertailee matemaatikko ja logiikan tutkija Gerhard Gentzenin aritmetiikan todistuksia eri näkökulmista.

Filosofian alaan kuuluva väitös kietoutuu tiiviisti matematiikkaan logiikan tutkimuksen kautta. Annika Kanckos luovii tässä maailmassa sujuvasti, sillä hän on suorittanut maisterin tutkintonsa Helsingin yliopiston matematiikan laitoksella.

Filosofian tutkimuksen pariin Kanckos hakeutui jo opiskeluaikana. Hän opiskeli filosofiaa sivuaineena, ja pro gradu -tutkielma valmistui yhteistyössä matematiikan ja filosofian laitosten kanssa. Valmistumisen jälkeen Kanckos on työskennellyt tutkijana Suomen Akatemian projekteissa Helsingin yliopiston filosofian laitoksella.

Annika Kanckosin väitöskirjan otsikko ”A Possible and Necessary Consistency Proof” viittaa Gerhard Gentzenin kirjoitukseen, jossa Gentzen perustelee ensimmäisen kertaluvun aritmetiikan konsistenssitodistuksen tarvetta. Gentzen itse laati neljä sellaista konsistenssitodistusta ja analysoi, missä määrin ne olivat yhdenmukaisia aikaisempien tutkimustulosten kanssa.

Kanckos vertailee väitöskirjassaan Gentzenin todistuksia eri näkökulmista. Hän tiivistää tutkimustuloksensa seuraavasti:

– Intuitionistisen Heyting-aritmetiikan ristiriidattomuus osoitetaan sekä sekvenssikalkyylissä että luonnollisessa päättelyssä. Ensimmäinen todistus seuraa Gentzenin henkeä ja siinä sovelletaan ns. leikkaussäänön eliminointitodistusta sekä syntaktista analyysia järjestelmän aritmeettisesta osasta. Jälkimmäinen todistus muistuttaa luonnollisen päättelyn normalisointitodistusta ja näyttää reduktion päättymisen vektorimäärityksen avulla.

Konsistenssitodistukset ovat tärkeitä matematiikan perusteiden tutkimuksessa. Ne näyttävät, millaisiin periaatteisiin pitäisi luottaa.

Väitöskirja ja sen tiivistelmä ovat luettavissa E-thesis
-palvelussa.

Annika Kanckosin väitöskirja esitetään tarkastettavaksi Helsingin yliopiston humanistisessa tiedekunnassa 21.5.2011 kello 10.15. Väitöstilaisuus järjestetään Helsingin yliopiston päärakennuksessa, auditorium XII, Unioninkatu 34. Vastaväittäjänä on professori Herman Ruge Jervell Oslon yliopistosta ja kustoksena professori Jan von Plato.

Väittelijän yhteystiedot:

Annika Kanckos
050 369 2638
annika.kanckos(at)helsinki.fi