Tähtitieteen vaiheita Helsingin yliopistossa - Observatorio 150 vuotta

ETUSIVU
SISÄLLYS
VIITTEET
LÄHTEET
SANASTO

Karl F. Sundman ja taivaanmekaniikan tutkimus

Opinnot

Karl Frithiof Sundman (1873-1949) luki omin päin ylioppilaaksi ja kirjoittautui Yliopistoon vuonna 1893. Vuosina 1894-1897 Sundman toimi assistenttina Observatoriossa. Valokuvauksellinen tähtiluettelotyö oli käynnissä ja siihen Sundmankin osallistui. Vuonna 1897 hänet promovoitiin filosofian maisteriksi, ja hän siirtyi Pulkovaan. Siellä hän työskenteli vuoteen 1899.

Sundman oli osoittanut erinomaisia matemaattisia lahjoja ja taipumusta teoreettiseen tähtitieteeseen. Pulkovassa työskentelevä Oscar Backlund oli ottanut edesmenneen Hugo Gyldénin pyynnöstä valmistaakseen loppuun Gyldénin kahdeksan ison planeetan absoluuttiratoja koskevan suurtyön. Gyldén oli ehtinyt valmistaa ensimmäisen osan ja hiukan toista [1]. Loppuosasta oli vain epätäydellisiä muistiinpanoja. Pulkovassa Sundman avusti ratkaisevasti Backlundia teoksen loppuunsaattamisessa. He julkaisivat sen vuonna 1908 [2].

Sundmanin väitöskirja "Über die Störungen der kleinen Planeten, speciel derjenigen, deren mittlere Bewegung annähernd das Doppelte Jupiters beträgt" ilmestyi vuonna 1901 [3]. Vuonna 1903 Sundman sai filosofian tohtorin arvon. Jo edellisenä vuonna hänet oli nimitetty tähtitieteen dosentiksi. Vuosina 1903-1906 Sundman työskenteli kamariherra Rosenbergin matka-apurahan turvin Göttingenissä, Pariisissa, Münchenissä, Leipzigissä ja Berliinissä. Helsingin yliopiston henkilökohtaiseksi ylimääräiseksi professoriksi hänet nimitettiin vuonna 1907.

[kuva s. 140]

Karl Frithiof Sundman (1873-1949)

Taivaanmekaniikan kehitys 1900-luvun alkuun saakka

Newtonin luoma taivaanmekaniikka kykeni täydellisesti käsittelemään kahden kappaleen ongelman, eli selvittämään, kuinka kaksi kappaletta, jotka vaikuttavat toisiinsa Newtonin vetovoimalain mukaan, liikkuvat toistensa suhteen. Samalla se on monimutkaisin tapaus, joka suljetussa muodossa voidaan ratkaista. Kahden kappaleen tapauksessa saadaan liikeyhtälöksi toisen kertaluvun vektoriarvoinen differentiaaliyhtälö, jonka ratkaisemiseksi tarvitaan kuusi integroimisvakiota eli integraalia. Nämä voivat olla vaikkapa paikka- ja nopeusvektorit tai Aurinkoa kiertävän planeetan rataelementit. Avaruudessa kuitenkin on huomattava määrä muita kappaleita, joten puhdasta kahden kappaleen tapausta ei ole olemassakaan. Käytännössä muut kappaleet useinkin voidaan unohtaa ja ottaa niiden vaikutus huomioon vain pieninä häiriötermeinä.

Usein pelkkä häiriöteorian käyttö ei kuitenkaan riitä. Tällaisia tilanteita ovat esimerkiksi Jupiterin kanssa samalla radalla kiertävien, ns. troijalaisten asteroidien ratojen laskeminen, kolmen toisiaan kiertävän tähden liikkeiden tutkiminen, tai nykyisin luotaimen lähettäminen esimerkiksi Maasta Kuuhun.

Jos kolmannen kappaleen massa on häviävän pieni kahteen muuhun verrattuna, tilanne yksinkertaistuu huomattavasti. Tällöin on tapana puhua rajoitetusta kolmen kappaleen probleemasta. Rajoitettu kolmen kappaleen ongelma on peräisin jo vuodelta 1772 [4], jolloin Leonhard Euler (1707-1783) esitti Kuun liikettä koskevan teorian. Sen avulla kuutauluja voitiin laskea riittävän tarkasti käytännön tarpeita varten. Toinen Eulerin käyttöönottama uudistus oli regularisointi, jossa sopivalla konformikuvauksella poistetaan liikeyhtälöihin mahdollisesti tulevat singulariteetit.

[yläkuva s. 141]

Observatorion ympärille oli 1900-luvun ensimmäisellä vuosikymmenellä kasvanut lehtevä puisto. Kaasulyhdyn vierellä on järjestystä valvova konstaapeli. (Valok. N. Vasastjerna / Helsingin kaupunginmuseon kuvakokoelmat)

[alakuva s. 141]

Observatorion kaksoisrefraktorin torni idästä nähtynä 1920-luvulla. (Valok. Max Meyer / Helsingin kaupunginmuseon kuvakokoelmat)

Samaan aikaan J. L. de Lagrange (1736-1813) pystyi redusoimaan kolmen kappaleen tapauksessa syntyvän 18. asteen differentiaaliyhtälön asteluvun seitsemään, mutta ei onnistunut löytämään enää ainoatakaan puuttuvista integraaleista. Sen sijaan hänen onnistui laskea ainoat täsmällisesti tunnetut ratkaisut viidessä erikoistapauksessa. Näitä erikoispisteitä kutsutaan Lagrangen pisteiksi L1-L5.

Seuraava huomattava edistysaskel tapahtui vuonna 1836. C. G. J. Jacobi (1804-1851) pystyi osoittamaan, että on mahdollista 1öytää eräs vakio, Jacobin integraali [5], joka kertoo, millä alueella kappale voi liikkua. Jacobin integraali on jossain mielessä sukua kahden kappaleen energiaintegraalille, vaikka ei todellinen energia olekaan, sillä se on laskettu kiihtyvässä liikkeessä olevassa koordinaatistossa. Käytännön laskukaavat kehitti täydellisimmiksi J. H. Poincaré (1854-1912), jonka teoksen "Les Méthodes Nouvelles de la Mécanique Céleste" kolmas osa ilmestyi vuonna 1899 [6].

Sundman ja kolmen kappaleen ongelma

Tällainen oli tilanne 1900-luvun alussa, kun Sundman alkoi tutkia taivaanmekaniikkaa. Sundman lähestyi kolmen kappaleen ongelmaa valitsemalla liikeyhtälöihin uuden apumuuttujan, joka oli ajan ja paikkavektorien funktio. Tällä regularisoinnilla väitettiin mm. lähekkäisissä kohtaamisissa syntyviä singulaarisia tilanteita. Vaikka yhtälöiden asteluku apumuuttujan myötä kasvoikin yhdellä, tulivat ne samalla yksinkertaisemmiksi.

Idea ei toki ollut uusi, mutta Sundman pystyi osoittamaan, että apumuuttujan potenssien mukaan esitetty sarjakehitelmä suppeni kaikilla ajanhetkillä ja että tästä kehitelmästä saatiin kullekin ajanhetkelle myös paikkavektorit. Äärettömät sarjat eivät sovellu käytännön laskuihin, esimerkiksi efemeridien määräämiseen, mutta tuloksilla on huomattava teoreettinen merkitys. Jossain mielessä Sundmanin ratkaisuja voidaan verrata Jacobin integraaliin.

Uransa aikana Sundman julkaisi suhteellisen vähän, ja näistä harvoista julkaisuista tärkeimmät ilmestyivät vuosina 1907-1915. Hänen päätyönsä muodostavat yleisen kolmen kappaleen ongelman ratkaisemiseen liittyvät julkaisut "Recherches sur le problème des trois corps" vuodelta 1907 [7], vuonna 1909 ilmestynyt "Nouvelles recherches sur le problème des trois corps" [8] ja Acta Mathematicassa vuonna 1912 julkaistu kooste "Mémoire sur le problème des trois corps" [9]. Tutkimuksistaan Sundman sai Ranskan tiedeakatemian arvostetun de Pontécoulantin palkinnon nimenomaan tätä tarkoitusta varten kaksinkertaistettuna vuonna 1913.

[kuva s. 143]

Elokuussa 1914 tehtiin tutkimusretki Ahvenanmaan Kumlingeen täydellisen auringonpimennyksen havaitsemiseksi. Kaksoisrefraktorin suojaksi rakennettiin paviljonki. (Observatorio)

Sundmanin edellisiä paljon tuntemattomammaksi jäänyt työ koski planeettojen häiriöteoriaa. Vuonna 1915 Anders Donnerille omistettuun juhlakirjaan sisältyneessä tutkimuksessa "Plan d'une machine destinée à donner Ies perturbations des planètes" [10] hän esittää erityisen analogiatietokoneen, perturbografin, periaatteen. Sundman oli tässä ehkä vuosikymmeniä aikaansa edellä. Maailmansodan melskeissä artikkelia ei huomattu, eikä laitetta rakennettu täydellisesti [11]. Myöhemmin kehitettiin samantapaisia analogiatietokoneita differentiaaliyhtälöiden ratkaisemiseksi.

Laitehankinnat olivat Sundmanin aikana melko vähäiset. Kaksoisrefraktorilla otettujen spektrilevyjen tutkimista varten hankittiin mikrodensitometri vuonna 1939.

[kuva s. 144]

Kaksoisrefraktorin pystytys käynnissä Kumlingessa elokuussa 1914 täydellistä auringonpimennystä varten. (Observatorio)

[kuva s. 145]

Vuoden 1914 auringonpimennyksen aikana kuvattiin Auringon kromosfäärin leimahdusspektri. Sitä varten hankittiin spektrografi kaksoisrefraktoriin. Myöhemmin kojetta käytettiin myös tähtien spektrien kuvaamiseen. (Observatorio)

[kuva s. 146]

Vuoden 1914 auringonpimennyksen aikana kuvattu leimahdusspektri. Kun Auringon pinta peittyy Kuun taakse, spektristä häviävät kirkas kontinuumiosa ja Auringon ilmakehän alaosassa syntyvät mustat absorptioviivat. Jäljelle jäävät ilmakehän yläosassa, kromosfäärissä muodostuvat värikkäät emissiovivat. Koska spektrin muoto muuttuu pimennyksen aikana äkillisesti, sitä sanotaan leimahdusspektriksi. (Observatorio)

Vuoden 1914 auringonpimennyshavainnoista ilmestyi pimennyksen kontaktihetkihavaintoja käsittelevä Sundmanin julkaisu vuonna 1916 [12]. Vuonna 1915 häneltä oli teoksessa "Encyklopädie der mathematischen Wissenschaften" ilmestynyt laajahko artikkeli "Theorie der Planeten" [13]. Sundmanin viimeinen julkaisu vuodelta 1948 koskee Kuun ja Auringon liikkeitä vuonna 1945 Suomessa täydellisenä näkyneen auringonpimennyksen aikana [14].


Virantäyttö Donnerin jälkeen

Vuoden 1911 syyskuusta lähtien Sundman hoiti tähtitieteen varsinaisen professorin virkaa, kun Donner oli Yliopiston rehtorina. Vuonna 1915 Anders Donner erosi. Virkaa hakivat Pulkovassa työskennellyt Helsingin yliopiston tähtitieteen dosentti Toivo Ilmari Bonsdorff (1879-1950), dosentti Ragnar Furuhjelm ja Sundman. Bonsdorff oli suorittanut kandidaatin tutkintonsa Helsingissä 1903 ja siirtynyt Pulkovaan assistentiksi [15].

Virantäyttöesityksessä 1.6.1917 konsistori asetti ensimmäiselle sijalle Sundmanin. Ulkomaisina asiantuntijoina oli käytetty Kapteynia, hollantilaista van de Sande Bakhuyzenia ja tanskalaista Elis Strömgreniä. Lausunnot olivat kovin epäyhtenäisiä, ja ehdollepano johti valituksiin. Keskeiseksi nousi kysymys, olisiko annettava etusija teoreettisena tutkijana kiistattomasti ansioituneelle Sundmanille, vai pantava painoa käytännöllisen tähtitieteen johtamisedellytyksille Observatoriossa. Konsistorissa käydyssä keskustelussa tuotiin voimakkaasti esiin tarve perustaa toinenkin tähtitieteen professorin virka, jotta Yliopistossa olisi sekä teoreettisen että käytännöllisen tähtitieteen oppituoli [16].

Ehdollepano jäi ennalleen ja Sundman nimitettiin varsinaiseksi professoriksi vuonna 1918. Kuten aiemmin on kerrottu, Furuhjelm sai henkilökohtaisen professorin viran samana vuonna. Silloin perustettiin myös Geodeettinen laitos ja Bonsdorff nimitettiin sen johtajaksi. Tähtitieteen professorina Sundman toimi vuoteen 1941.

Tähtitieteen vaiheita Helsingin yliopistossa - Observatorio 150 vuotta
Helsingin yliopisto, Observatorio 1984 - Elektroninen versio 2001